(이과) 미분과 함수의 그래프 & 미분불가능 점 _난이도 상

함수 $f(x)=\left (x^2+2x \right ) e^{-x}$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 를 $h(x)=|f(x)-g(x)|$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 실수 $t$ 의 값을 집합으로 나타내면 $\{ t \; | \; a<t<b \; 또는 \; b<t\le c\; 또는 \; t=d\}$ 이다. 네 상수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 합 $a+b+c+d$ 의 값은? (단, $\lim \limits_{x \to \infty} x^2 e^{-x} = \lim \limits_{x \to \infty} x e^{-x} =0$)

① $1$          ② $2$          ③ $2\sqrt{2}$          ④ $2\sqrt{3}$          ⑤ $4$

정답 ②

$y=h(x)$ 의 그래프가 어떤 식으로 변하는지 알고 싶어하시는 분들이 있어서 간단한 영상을 만들어봤습니다.

빨간색 그래프가 $y=h(x)$ 의 그래프입니다.