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(이과) 미분과 함수의 그래프 & 미분불가능 점 _난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

(이과) 미분과 함수의 그래프 & 미분불가능 점 _난이도 상

수악중독 2016.10.25 22:33

함수 $f(x)=\left (x^2+2x \right ) e^{-x}$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 를 $h(x)=|f(x)-g(x)|$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 실수 $t$ 의 값을 집합으로 나타내면 $\{ t \; | \; a<t<b \; 또는 \; b<t\le c\; 또는 \; t=d\}$ 이다. 네 상수 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 합 $a+b+c+d$ 의 값은? (단, $\lim \limits_{x \to \infty} x^2 e^{-x} = \lim \limits_{x \to \infty} x e^{-x} =0$)


① $1$          ② $2$          ③ $2\sqrt{2}$          ④ $2\sqrt{3}$          ⑤ $4$






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