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목록무한등비급수 (37)
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무한등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. 무한등비급수\(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_{2n}\) 도 수렴한다.ㄴ. 무한등비급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 이 발산하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty}a_{2n}\) 도 발산한다.ㄷ. 무한등비급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n\) 이 수렴하면 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( a_n +\dfrac{1}{2} \right ) \) 도 수렴한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ..
\(a_1=16\) 인 무한등비수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(\sum \limits_{k=1}^n a_k =S_n\) 이라 하자. \(\sum \limits_{n=1}^\infty a_n\) 이 발산할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{(S_{n+1})^2-(S_n)^2}{S_n}=\alpha\) 이다.\(\alpha+S_{10}\) 의 값을 구하시오. (단, \(\alpha\) 는 상수이다.) 정답 \(192\)
\(0\) 또는 \(3\) 으로만 이루어진 수열 \(\{a_n \}\) 이 있다. 무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{a_n}{5^n}= \dfrac{5}{8}\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{2012} a_n\) 의 값은? ① \(503\) ② \(1006\) ③ \(1509\) ④ \(2012\) ⑤ \(3018\) 정답 ⑤
첫째항이 \(2\) 인 두 등비수열 \(\{a_n \} ,\; \{ b_n \}\) 이 다음을 만족한다.\[\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =4,\;\; \sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n =6\] 이때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( a_n -b_n \right ) ^2\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{12}\) ② \(\dfrac{8}{15}\) ③ \(\dfrac{2}{3}\) ④ \(\dfrac{3}{4}\) ⑤ \(\dfrac{7}{8}\) 정답 ②
지수함수 \(f(x)=a^x \; (a>1)\) 의 그래프를 \(x\) 축의 방향으로 평행이동시킨 곡선이 점 \((k,\;4)\) 를 지날 때, 이 곡선의 \(y\) 절편을 \(p_k\) 라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{\infty} p_k =3\) 일 때, \(f(-2)\) 의 값은? (단, \(k\) 는 자연수이다.) ① \(\dfrac{9}{25}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{9}{49}\) ④ \(\dfrac{4}{49}\) ⑤ \(\dfrac{4}{81}\) 정답 ④
이차방정식 \(9x^2 -6x-1=0\) 의 두 근을 \(\alpha, \beta\) 라 할 때, \[\dfrac{1}{\beta - \alpha} \sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( \beta ^n - \alpha ^n \right ) = \dfrac{q}{p}\] 이다. 이때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11
수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(a_n = \sum \limits_{r=0}^{n} {_n}{\rm C}_r 3^r 2^{n-r}\) 이다. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{3^n -2^n}{a_n} = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11 [수능 수학/수능수학] - 이항정리
수열 \(\{a_n\}\) 의 계차수열은 공비가 \(\dfrac{1}{2}\) 인 등비수열이다. \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} a_n =20\) 일 때, \(a_1\) 의 값을 구하시오. 정답 10
공비가 \(1\) 이 아닌 두 등비수열 \(\{a_n\},\; \{b_n\}\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix { a_n & a_{n+1} \\ b_{n+1} & b_n} \right ) \) 이 역행렬을 갖지 않는다고 하자. 수열 \(\{a_n\}\) 이 발산할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} b_n\) 의 값과 같은 것은? (단, 모든 자연수 \(n\) 에 대하여 \(a_n ,\; b_n\) 은 양수이다.) ① \(\dfrac{a_1 b_1}{a_2 -a_1}\) ② \(\dfrac{a_2 b_1}{a_2 -a_1}\) ③ \(\dfrac{a_1 b_2}{a_2 -a_1}\) ④ \(\dfrac{a_1 b_1}{a_1 -a_2}\) ⑤ \(\dfrac{a_..
자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm A}_n\) 은 직선 \(y=n\) 위에 있다. 선분 \(\rm A_0 A_1\) 의 기울기가 \(\dfrac{3}{4}\) 이고, 선분 \({\rm A}_n {\rm A}_{n+1}\) 의 기울기는 선분 \({\rm A}_{n-1} {\rm A}_n\) 의 기울기의 \(\dfrac{4}{3}\) 배이다. 점 \({\rm A}_n\) 의 \(x\) 좌표를 \(x_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} x_n \) 의 값은? (단, 원점 \(\rm O = A_0\)) ① \(\dfrac{16}{3}\) ② \(5\) ③ \(\dfrac{14}{3}\) ④ \(\dfrac{13}{3}\) ⑤ \(4\) 더보기 정답 ①