수악중독

다음 조건을 만족시키는 $1000$ 이하의 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. (가) $\log_2 \dfrac{n}{3}$ 은 정수이다.(나) $9n$ 의 세제곱근 중 하나는 자연수이다. 정답 $219$

$2$ 이상의 자연수 $x$ 에 대하여 $$\log_x n \;\; \left ( n \text{은 } 1 \le n \le 300 \text{ 인 자연수} \right )$$ 가 자연수인 $n$ 의 개수를 $A(x)$ 라 하자. 예를 들어, $A(2)=8, \; A(3)=5$ 이다.집합 $P=\{2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7, \; 8\}$ 의 공집합이 아닌 부분집합 $X$ 에 대하여 집합 $X$ 에서 $X$ 로의 대응 $f$ 를 $$f(x)=A(x) \;\; \left ( x \in X \right )$$ 로 정의하면 어떤 대응 $f$ 는 함수가 된다. 함수 $f$ 가 일대일 대응이 되도록 하는 집합 $X$ 의 개수를 구하시오. 정답 $7$

다음 조건을 만족시키는 $20$ 이하의 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. $\log_2 \left ( na-a^2 \right ) $ 과 $ \log _2 \left (nb-b^2 \right )$ 은 같은 자연수이고, $0

어떤 앰프에 스피커를 접속 케이블로 연결하여 작동시키면 접속 케이블의 저항과 스피커의 임피던스(스피커에 교류전류가 흐를 때 생기는 저항)에 따라 전송 손실이 생긴다. 접속 케이블의 저항을 \(R\), 스피커의 임피던스를 \(r\), 전송 손실을 \(L\) 이라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. \[L=10 \log \left ( 1+\dfrac{2R}{r} \right )\] (단, 전송 손실의 단위는 \(\rm dB\), 접속 케이블의 저항과 스피커의 임피던스의 단위는 \(\omega\) 이다.)이 앰프에 임피던스가 \(8\) 인 스피커를 저항이 \(5\) 인 접속 케이블로 연결하여 작동시켰을 때의 전송 손실은 저항이 \(a\) 인 접속 케이블로 교체하여 작동시켰을 때의 전송 손실의 \(2\..

\( \log_2 \left ( -x^2 +ax +4 \right ) \) 의 값이 자연수가 되도록 하는 실수 \(x\) 의 개수가 \(6\) 일 때, 모든 자연수 \(a\) 의 값의 곱을 구하시오. 정답 \(30\)

직선 \(y=1+\dfrac{1}{n}\) 이 두 곡선 \(y=2^x,\; y=4^x\) 과 만나는 점을 각각 \({\rm P}_n,\; {\rm Q}_n \; (n=1, \;2,\;3,\; \cdots)\) 이라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{m} \overline{{\rm P}_k {\rm Q}_k}=2\) 일 때, 자연수 \(m\) 의 값은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(15\) ⑤ \(16\) 정답 ④

그림은 두 함수 \(y=2^x ,\; y=x\) 의 그래프이다. 이때, \(\log_{de}bc\) 의 값은? (단, \(a>1\)) ① \(cd-de\) ② \(\dfrac{bc}{de}\) ③ \(\dfrac{a+b}{c+d}\) ④ \(ab-cd\) ⑤ \(\dfrac{b+c}{d+e}\) 정답 ③

\(0

자연수 \(n\) 에 대하여 연립부등식 \[ \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n-1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \leq 1, \;\;\;\; \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n+1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \geq 1 \] 을 만족시키는 좌표평면 위의 점 \((x,\; y)\) 가 나타내는 영역의 넓이를 \(a_n\) 이라 하자. 수열 \(\{ a_n\}\) 의 첫째항부터 제\(n\) 항까지의 합 \(S_n\) 에 대하여 \(\log _{\frac{1}{2}} (1-5S_{10..

서로소인 두 양수 \(p. \;q\) 에 대하여 \({\rm log}_9 p= {\rm log}_{15} 2q = {\rm log}_{25} (p+q)\) 가 성립할 때, \(\dfrac{q}{p}\) 의 값은? ① \(\dfrac{3}{5}\) ② \(\dfrac{25}{9}\) ③ \(\dfrac{5}{3}\) ④ \(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\) ⑤ \(\dfrac{1+\sqrt{17}}{8}\) 정답 ⑤