수악중독

민영이는 \(K\) 은행의 아름다운 통장에 \(2011\) 년 초부터 \(2020\) 년 초까지 매년 초에 \(a\) 만 원씩 적립한 후 \(2020\) 년 말에 이 통장에 있는 모든 돈을 찾아서 \(2021\) 년 초에 미래연금통장에 입금하여 \(2021\) 년 말부터 \(2030\) 년 말까지 매년 \(954\) 만 원씩 연금을 받으려고 한다. 두 개의 통장 모두 연이율 \(6%\) 로 \(1\) 년마다 복리로 계산할 때, \(a\) 의 값은? (단, \((1.06)^{10} =1.8\) 로 계산하고, \(2030\) 년 말에 마지막으로 연금을 받고 나면 미래연금통장의 잔액은 \(0\) 원이다.) ① \(400\) ② \(450\) ③ \(500\) ④ \(550\) ⑤ \(600\) 정답 ③

한 은행은 고객으로부터 \(100\) 만 원을 연이율 \(5\%\) 의 \(5\) 년 만기 정기예금으로 받으면, 그 중에서 \(90\) 만 원을 연이율 \(r\%\) 로 \(5\) 년 동안 대출하고 나머지 \(10\) 만 원은 예비비로 보관한다. \(5\) 년 후 은행은 대출금을 이자와 함께 회수하고 고객에게 정기예금을 이자와 함께 지불하여 \(20\) 만 원의 수익을 얻으려고 한다. 이때, 대출 이율 \(r\) 를 구하는 식은? (단, 모든 이자는 \(1\) 년 마다의 복리로 계산한다.) ① \(10^6 \times \left ( 1+ \dfrac{5}{100} \right )^5 - 9 \times 10^5 \times \left( 1+ \dfrac{r}{100} \right ) ^ 5 = 10^5\..

올해 말부터 매년 말에 일정 금액을 12년간 받는 연금이 있다. 이 연금을 올해 초에 모두 받는다면 2500만 원을 받을 수 있다. 갑은 이 연금을 5년 동안은 그냥 받다가 6년째 초에 남은 연금을 모두 받고자 한다. 6년째 초에 약 얼마의 연금을 받을 수 있겠는가?? ( 단 연이율 6%의 복리이고, 1.06^12=2, 1.06^7=1.5 이다) 정답 \(\Large \frac{5000}{3}\)

상호와 영수는 같은 은행에서 연이율 \(r\) 의 복리로 \(2000\) 년 초에 각각 \(2000\) 만 원을 대출받았다. 상호는 \(2001\) 년 초부터 매년 초에 \(a\) 만 원씩 갚아서 \(2010\) 년 초까지 \(10\) 년에 걸쳐서 대출금을 모두 상환하기로 하였고, 영수는 \(2001\) 년 말부터 매년 말에 \(b\) 만 원씩 갚아서 \(2010\) 년 말까지 \(10\) 년에 걸쳐 대출금을 모두 상환하기로 하였다. 이때, \(\dfrac{b}{a}\) 를 \(r\) 에 대한 식으로 나타내면? ① \(1-r\) ② \(\dfrac{1}{1+r}\) ③ \(r\) ④ \(1+r\) ⑤ \(1+2r+r^2\) 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 \(4\) 인 정삼각형 \(\rm ABC\) 와 한 변의 길이가 \(r\) 인 정삼각형 \(\rm DEF\) 를 겹쳐서 점 \(\rm E\) 가 \(\overline {\rm BC}\) 위에 오도록 정삼각형 \(\rm GEC\) 를 만들고, \(\overline {\rm EG} = \overline {\rm GH}\) 가 되도록 점 \(\rm H\) 를 \( \overline {\rm DG}\) 위에 잡는다. \(\triangle {\rm GEC},\; \triangle {\rm AGH},\; \triangle {\rm DEF}\) 의 각각의 넓이가 이 순서로 공비가 \(r\) 인 등비수열을 이룰 때, \(r\) 의 값은? ① \(\dfrac{3}{2}\) ② \(2\) ③ ..

그림과 같이 두 직선 \(l,\; m\) 에 동시에 접하는 원 \({\rm C}_1\) 이 있다. 원 \({\rm C}_1\) 의 중심을 지나고 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하면서 \({\rm C}_1\) 보다 큰 원을 \({\rm C}_2\) 라 하자. 원 \({\rm C}_2\) 의 중심을 지나고 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하면서 \({\rm C}_2\) 보다 큰 원을 \({\rm C}_3\) 라 하자. 이와 같은 방법으로 원 \({\rm C}_k\) 의 중심을 지나고 직선 \(l,\;m\) 에 동시에 접하는 \({\rm C}_k\) 보다 큰 원을 \({\rm C}_{k+1}\) 이라 하자. (\(k=1,\;2,\;3,\; \cdots\)) 원 \({\rm C}_1\) 의 넓이가 \(..

정현이는 금년 초에 대출금 \(1000\) 만 원을 빌리고 금년 말부터 시작하여 \(10\) 회 동안 갚기로 하였다. 그해 말에 \(a\) 원을 갚고 다음 해 말부터는 직전년도보다 \(10\%\) 증액된 금액을 갚는다. 예를 들면, 두 번째 갚는 금액은 \(1.1a\), 세 번째 갚은 금액은 \(1.1^2 a\) 이다. 2년이 지난 후 두 번째 금액을 갚고 난 직후 목돈이 생겨 정현이는 나머지 금액을 일시에 갚고 싶어 한다. 이때 정현이가 일시에 갚아야 할 금액은 얼마인가? (단, 연이율 \(10\%\), \(1\) 년마다 복리로 계산한다.) ① \(952\) 만 원 ② \(958\) 만 원 ③ \(962\) 만 원 ④ \(968\) 만 원 ⑤ \(972\) 만 원 정답 ④

\(K\) 보험사에는 다음과 같은 종신연금 상품이 있다. 최초 가입 시 단 한번 납입한 \(1\) 억 원을 연이율 \(5\%\), \(1\) 년 단위의 복리로 계산하여 \(10\) 년 후의 원리합계를 연근 준비금으로 한다. 가입하여 \(10\) 년이 지난 후부터 매년 \(A\) 원씩 연금을 영구히 받는다. \(n\) 번째의 연금 \(A\) 원을 연금 지급이 시작된 해의 가치로 환산하면 \(\Large \frac{A}{(1+0.05)^{n-1}}\) 원이다. 매년 받을 수 있는 연금을 연금 지급이 시작된 해의 가치로 환산하여 모두 더한 금액이 연금 준비금과 같아지도록 한다. \(2005\) 년 초에 이와 같은 종신연금에 가입했을 떄, \(2015\) 년 초부터 매년 받을 수 있는 연금액은? (단, \(1...

\(a_n , \; b_n ,\; s_n , \; t_n \) 에 대해 다음과 같이 정의하였다. 적용하는 연이율 \(r\) 는 모두 같고, 연복리로 계산한다고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? \(a_n\) : 금년 초부터 매년 초 \(1\) 원씩 \(n\) 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 \(b_n\) : 금년 말부터 매년 말 \(1\) 원씩 \(n\) 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 \(s_n\) : 금년 초부터 매년 초 \(1\) 원씩 \(n\) 회 적립하는 적금의 \(n\) 년 후 원리합계 \(t_n\) : 금년 말부터 매년 말 \(1\) 원씩 \(n\) 회 적립하는 적금의 \(n\) 년 후 원리합계 ① \(a_n = b_{n-1} +1\;\;(n \ge ..