수악중독

민영이는 $K$ 은행의 아름다운 통장에 $2011$ 년 초부터 $2020$ 년 초까지 매년 초에 $a$ 만 원씩 적립한 후 $2020$ 년 말에 이 통장에 있는 모든 돈을 찾아서 $2021$ 년 초에 미래연금통장에 입금하여 $2021$ 년 말부터 $2030$ 년 말까지 매년 $954$ 만 원씩 연금을 받으려고 한다. 두 개의 통장 모두 연이율 $6$ 로 $1$ 년마다 복리로 계산할 때, $a$ 의 값은? (단, $(1.06)^{10} =1.8$ 로 계산하고, $2030$ 년 말에 마지막으로 연금을 받고 나면 미래연금통장의 잔액은 $0$ 원이다.) ① $400$ ② $450$ ③ $500$ ④ $550$ ⑤ $600$ 정답 ③

한 은행은 고객으로부터 $100$ 만 원을 연이율 $5\%$ 의 $5$ 년 만기 정기예금으로 받으면, 그 중에서 $90$ 만 원을 연이율 $r\%$ 로 $5$ 년 동안 대출하고 나머지 $10$ 만 원은 예비비로 보관한다. $5$ 년 후 은행은 대출금을 이자와 함께 회수하고 고객에게 정기예금을 이자와 함께 지불하여 $20$ 만 원의 수익을 얻으려고 한다. 이때, 대출 이율 $r$ 를 구하는 식은? (단, 모든 이자는 $1$ 년 마다의 복리로 계산한다.) ① \(10^6 \times \left ( 1+ \dfrac{5}{100} \right )^5 - 9 \times 10^5 \times \left( 1+ \dfrac{r}{100} \right ) ^ 5 = 10^5\..

올해 말부터 매년 말에 일정 금액을 12년간 받는 연금이 있다. 이 연금을 올해 초에 모두 받는다면 2500만 원을 받을 수 있다. 갑은 이 연금을 5년 동안은 그냥 받다가 6년째 초에 남은 연금을 모두 받고자 한다. 6년째 초에 약 얼마의 연금을 받을 수 있겠는가?? ( 단 연이율 6%의 복리이고, 1.06^12=2, 1.06^7=1.5 이다) 정답 $\Large \frac{5000}{3}$

상호와 영수는 같은 은행에서 연이율 $r$ 의 복리로 $2000$ 년 초에 각각 $2000$ 만 원을 대출받았다. 상호는 $2001$ 년 초부터 매년 초에 $a$ 만 원씩 갚아서 $2010$ 년 초까지 $10$ 년에 걸쳐서 대출금을 모두 상환하기로 하였고, 영수는 $2001$ 년 말부터 매년 말에 $b$ 만 원씩 갚아서 $2010$ 년 말까지 $10$ 년에 걸쳐 대출금을 모두 상환하기로 하였다. 이때, $\dfrac{b}{a}$ 를 $r$ 에 대한 식으로 나타내면? ① $1-r$ ② $\dfrac{1}{1+r}$ ③ $r$ ④ $1+r$ ⑤ $1+2r+r^2$ 정답 ④

그림과 같이 한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 와 한 변의 길이가 $r$ 인 정삼각형 $\rm DEF$ 를 겹쳐서 점 $\rm E$ 가 $\overline {\rm BC}$ 위에 오도록 정삼각형 $\rm GEC$ 를 만들고, $\overline {\rm EG} = \overline {\rm GH}$ 가 되도록 점 $\rm H$ 를 $\overline {\rm DG}$ 위에 잡는다. $\triangle {\rm GEC},\; \triangle {\rm AGH},\; \triangle {\rm DEF}$ 의 각각의 넓이가 이 순서로 공비가 $r$ 인 등비수열을 이룰 때, $r$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ ..

그림과 같이 두 직선 $l,\; m$ 에 동시에 접하는 원 ${\rm C}_1$ 이 있다. 원 ${\rm C}_1$ 의 중심을 지나고 직선 $l,\;m$ 에 동시에 접하면서 ${\rm C}_1$ 보다 큰 원을 ${\rm C}_2$ 라 하자. 원 ${\rm C}_2$ 의 중심을 지나고 직선 $l,\;m$ 에 동시에 접하면서 ${\rm C}_2$ 보다 큰 원을 ${\rm C}_3$ 라 하자. 이와 같은 방법으로 원 ${\rm C}_k$ 의 중심을 지나고 직선 $l,\;m$ 에 동시에 접하는 ${\rm C}_k$ 보다 큰 원을 ${\rm C}_{k+1}$ 이라 하자. ($k=1,\;2,\;3,\; \cdots$) 원 ${\rm C}_1$ 의 넓이가 \(..

정현이는 금년 초에 대출금 $1000$ 만 원을 빌리고 금년 말부터 시작하여 $10$ 회 동안 갚기로 하였다. 그해 말에 $a$ 원을 갚고 다음 해 말부터는 직전년도보다 $10\%$ 증액된 금액을 갚는다. 예를 들면, 두 번째 갚는 금액은 $1.1a$, 세 번째 갚은 금액은 $1.1^2 a$ 이다. 2년이 지난 후 두 번째 금액을 갚고 난 직후 목돈이 생겨 정현이는 나머지 금액을 일시에 갚고 싶어 한다. 이때 정현이가 일시에 갚아야 할 금액은 얼마인가? (단, 연이율 $10\%$, $1$ 년마다 복리로 계산한다.) ① $952$ 만 원 ② $958$ 만 원 ③ $962$ 만 원 ④ $968$ 만 원 ⑤ $972$ 만 원 정답 ④

$K$ 보험사에는 다음과 같은 종신연금 상품이 있다. 최초 가입 시 단 한번 납입한 $1$ 억 원을 연이율 $5\%$, $1$ 년 단위의 복리로 계산하여 $10$ 년 후의 원리합계를 연근 준비금으로 한다. 가입하여 $10$ 년이 지난 후부터 매년 $A$ 원씩 연금을 영구히 받는다. $n$ 번째의 연금 $A$ 원을 연금 지급이 시작된 해의 가치로 환산하면 $\Large \frac{A}{(1+0.05)^{n-1}}$ 원이다. 매년 받을 수 있는 연금을 연금 지급이 시작된 해의 가치로 환산하여 모두 더한 금액이 연금 준비금과 같아지도록 한다. $2005$ 년 초에 이와 같은 종신연금에 가입했을 떄, $2015$ 년 초부터 매년 받을 수 있는 연금액은? (단, \(1...

$a_n , \; b_n ,\; s_n , \; t_n$ 에 대해 다음과 같이 정의하였다. 적용하는 연이율 $r$ 는 모두 같고, 연복리로 계산한다고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? $a_n$ : 금년 초부터 매년 초 $1$ 원씩 $n$ 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 $b_n$ : 금년 말부터 매년 말 $1$ 원씩 $n$ 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 $s_n$ : 금년 초부터 매년 초 $1$ 원씩 $n$ 회 적립하는 적금의 $n$ 년 후 원리합계 $t_n$ : 금년 말부터 매년 말 $1$ 원씩 $n$ 회 적립하는 적금의 $n$ 년 후 원리합계 ① \(a_n = b_{n-1} +1\;\;(n \ge ..