수학1_등비수열_등비수열의 활용_원리합계_난이도 중

한 은행은 고객으로부터 $100$ 만 원을 연이율 $5\%$ 의 $5$ 년 만기 정기예금으로 받으면, 그 중에서 $90$ 만 원을 연이율 $r\%$ 로 $5$ 년 동안 대출하고 나머지 $10$ 만 원은 예비비로 보관한다. $5$ 년 후 은행은 대출금을 이자와 함께 회수하고 고객에게 정기예금을 이자와 함께 지불하여 $20$ 만 원의 수익을 얻으려고 한다. 이때, 대출 이율 $r$ 를 구하는 식은? (단, 모든 이자는 $1$ 년 마다의 복리로 계산한다.)

① $10^6 \times \left ( 1+ \dfrac{5}{100} \right )^5 - 9 \times 10^5 \times \left( 1+ \dfrac{r}{100} \right ) ^ 5 = 10^5$
② $10^6 \times \left ( 1+ \dfrac{5}{100} \right )^5 - 9 \times 10^5 \times \left( 1+ \dfrac{r}{100} \right ) ^ 5 = 2 \times 10^5$
③ $10^6 \times \left ( 1+ \dfrac{5}{100} \right )^5 - 9 \times 10^5 \times \left( 1+ \dfrac{r}{100} \right ) ^ 5 = 3 \times 10^5$
④ $9 \times 10^5 \times \left( 1+ \dfrac{r}{100} \right ) ^ 5 - 10^6 \times \left ( 1+ \dfrac{5}{100} \right )^5  = 10^5$
⑤ $9 \times 10^5 \times \left( 1+ \dfrac{r}{100} \right ) ^ 5 - 10^6 \times \left ( 1+ \dfrac{5}{100} \right )^5 = 2 \times 10^5$

정답 ④