수악중독

함수 $f(x)=|3x-9|$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 는 $$g(x) = \left \{ \begin{array}{cc} \dfrac{3}{2} f(x+k) & (x0$) (가) 함수$g(x)h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다. (나) $h'(3)=15$ 정답 $64$

세 정수 $a, \; b, \; c$ 에 대하여 이차함수 $f(x)=a(x-b)^2+c$ 라 하고, 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left \{ \begin{array}{ll}f(x) & ( x \ge 0) \\ f(-x) & (x

함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n}}{1+x^{2n}}$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오. 정답 $63$

두 함수 \(f(x),\;g(x)\) 에 대하여 \(f(x)\) 는 모든 실수 \(x\) 에서 연속이고 \(g(x)\) 는 \(x=a\) 에서만 불연속이다. 함수 \(f(x)g(x)\) 가 \(x=a\) 에서 연속일 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(g(a)=0\) 이다. ㄴ. 함수 \(f(x)g(x)\) 는 모든 실수 \(x\) 에서 연속이다. ㄷ. \(\lim \limits_{x\to a} f(x)=0\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

모든 실수에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 함수 \(y=x^k f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 가장 작은 자연수 \(k\) 를 \( N(f)\) 로 나타내자. 예를 들면 , $f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x} & (x \ne 0) \\ 0 & (x=0) \end{cases}$ 이면 \(N(f)=2\) 이다. 다음 함수 \(g_i \; (i=1,\;2,\;3)\) 에 대하여 \(N(g_i ) = a_i \) 라 할 때, \( a_i\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① \(a_1 = a_2 < a_3 \) ② \(a_1

함수 \(f(x)=x^2 -4x+a\) 와 함수 \(g(x) = \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2 \left | x-b \right | ^n +1}{\left | x-b \right | ^n +1} \) 에 대하여 \(h(x)=f(x)g(x)\) 라 하자. 함수 \( h(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속이 되도록 하는 두 상수 \(a,\;b\) 의 합 \( a+b\) 의 값은?① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ③

집합 \(\{x \;\vert \; 0

함수 \(f(x)\) 가 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2}}&{\left( {x \ne 1} \right)}\\2&{\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.\]일때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{x\to 1-0} f(x) = \lim \limits_{x \to 1+0} f(x)\) ㄴ. 함수 \(g(x)=f(x-a)\) 가 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 하는 실수 \(a\) 가 존재한다. ㄷ. 함수 \(h(x)=(x-1)f(x)\) 는 실수 전체의 집합에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③