미적분과 통계기본_함수의 연속_두 함수 곱의 연속_난이도 중

함수 \(f(x)=x^2 -4x+a\) 와 함수 \(g(x) = \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2 \left | x-b \right | ^n +1}{\left | x-b \right | ^n +1} \) 에 대하여 \(h(x)=f(x)g(x)\) 라 하자. 함수 \( h(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에서 연속이 되도록 하는 두 상수 \(a,\;b\) 의 합 \( a+b\) 의 값은?

① \(3\)          ② \(4\)          ③ \(5\)           ④ \(6\)           ⑤ \(7\)

정답 ③