(문과) 두 함수 곱의 미분가능성_난이도 상 (2017년 10월 교육청 나형 30번)

함수 $f(x)=|3x-9|$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 는 $$g(x) = \left \{ \begin{array}{cc} \dfrac{3}{2} f(x+k) & (x<0) \\ f(x) & (x \ge 0) \end{array} \right .$$ 이다. 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 모든 $h(k)$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $k>0$)

(가) 함수$g(x)h(x)$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
(나) $h'(3)=15$

정답 $64$