수악중독

실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 미분 가능한 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x, \;y\) 에 대하여 \[f(x+y) \geq f(x)+f(y)-(xy-1)^2\] 이고 \(f(0) \geq 1,\; f'(0)=1\) 일 때, \(f(2)\) 의 값은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ③

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\) 에 대하여 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 일 때, \(f(x)\) 가 미분가능하면 \(f'(-x)=f'(x)\) 이다.ㄴ. 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \( \left | f(x) \right | \le Mx^2\) 이면 \(f'(0)=0\) 이다. (단, \(M\) 은 양의 상수이다.)ㄷ. \(\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{f(c+h)+f(c-h)-2f(c)}{h} =0\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=c\) 에서 미분 가능하다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 임의의 양수 \(x,\;y\) 에 대햐어 \(f(xy)=f(x)+f(y)\) 를 만족하고, \(f\;'(1)=2\) 일 때, \(f \left ( {\displaystyle \frac{1}{e^2}} \right )\) 의 값은? ① \(4\) ② \(2\) ③ \(1\) ④ \(-2\) ⑤ \(-4\) 정답 ⑤

실수에서 정의된 미분가능한 함수 \(f(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \(f(x-y)=f(x)-f(y)+xy(x-y) \) (나) \( f~'(0) =8 \) 함수 \(f(x)\) 가 \(x=a\) 에서 극댓값을 갖고 \(x=b\) 에서 극솟값을 가질 때, \(a^2 +b^2 \) 의 값을 구하시오. 정답 16

다항식 \(f(x)\) 가 \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) 를 만족하고 \(f\;'(0)=3\) 일 때, \(f(3)\) 의 값은? ① \(1\) ② \(3\) ③ \(5\) ④ \(7\) ⑤ \(9\) 정답 ⑤