수악중독

함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x

정의역이 $\{x \; | \; 0 \le x \le 8 \}$ 이고 다음 조건을 만족시키는 연속함수 $f(x)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^8 f(x)\; dx$ 의 최댓값은 $p+\dfrac{q}{\ln 2}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 자연수이고, $\ln 2$ 는 무리수이다.) (가) $f(0)=1$ 이고 $f(8) \le 100$ 이다. (나) $0 \le k \le 7$ 인 각각의 정수 $k$ 에 대하여 $$f(k+t)=f(k) \;\; (0

닫힌 구간 $[0, \;1]$ 에서 증가하는 연속함수 $f(x)$ 가 $$\displaystyle \int_0^1 f(x)dx=2, \;\;\; \int_0^1 |f(x)| dx = 2\sqrt{2}$$ 를 만족시킨다. 함수 $F(x)$ 가 $$F(x)=\displaystyle \int_0^x |f(t)|dt \;\;(0 \le x \le 1)$$ 일 때, $\displaystyle \int_0^1 f(x)F(x)dx$ 의 값은? ① $4-\sqrt{2}$ ② $2+\sqrt{2}$ ③ $5-\sqrt{2}$ ④ $1+2\sqrt{2}$ ⑤ $2+2\sqrt{2}$ 정답 ④

모든 실수 $x$ 에 대하여 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+2)=f(x)$ 이다.(나) $0 \le x \le 1$ 일 때, $f(x)=\sin \pi x +1$ 이다.(다) $1

곡선과 \(x\)축 사이의 넓이 두 곡선 사이의 넓이 곡선과 \(y\) 축 사이의 넓이 역함수와 넓이 속도 거리와 적분 정적분의 활용 심화개념 이차함수의 그래프와 $x$ 축으로 둘러싸인 영역의 넓이 이차함수의 그래프와 서로 다른 두 접선으로 둘러싸인 영역의 넓이 이전 목록

함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(\displaystyle \int_{-2}^{2} \left ( x^3 +6x^2+2x \right ) f(x) dx\) 의 값을 구하시오. 정답 \(31\)

곡선 \(y=ax|x|-ax \; (a>0)\) 와 \(x\) 축ㅇ로 둘러싸인 도형의 넓이가 \(1\) 일 때, \(a\) 의 값은? ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ①

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 그림과 같이 원점을 지나고, 함수 \(f(x)\) 는 \(x=-1\) 일 때 극댓값을 갖고, \(x=3\) 일 때 극솟값을 가진다. 이때, 삼차함수 \(g(x)\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f'(-x)=-g'(x)\) 이다. (나) 방정식 \(f(x)=g(x)\) 는 서로 다른 세 실근 \(\alpha,\; \beta,\; \gamma \;(\alpha

다음은 연속함수 \(y=f(x)\) 의 그래프와 이 그래프 위의 서로 다른 두 점 \({\rm P}(a,\;f(a)), \;\; {\rm Q}(b, \;f(b))\) 를 나타낸 것이다. 함수 \(F(x)\) 가 \(F'(x)=f(x)\) 를 만족시킬 때, 다음 중 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 함수 \(F(x)\) 는 구간 \([a,\;b]\) 에서 증가한다. ㄴ. \(\dfrac{F(b)-F(a)}{b-a}\) 는 직선 \(\rm PQ\) 의 기울기와 같다. ㄷ. \(\displaystyle \int_{a}^{b} {f(x)-f(b)} dx \leq \dfrac{(b-a)\{ f(a)-f(b) \}}{2}\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

연속함수 \(y=f(x)\) 는 구간 \([a,\;t]\) 에서 \(f(x)>0\) 이다. 곡선 \(y=f(x)\) 와 \(x\) 축 및 두 직선 \(x=a,\; x=t\) 로 둘러싸인 부분의 넓이를 \(S(t)\) 라 할 때, \(\lim \limits_{t \to a} \dfrac{S(t)}{t-a}\) 의 값은? (단, \(a