수악중독

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 \(A, \;B\) 가 \[A+B=2E,\;\; B^2+2AB+5A=4E\] 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(AB=BA\)ㄴ. \(B\) 의 역행렬이 존재한다.ㄷ. \(BA^2 +AB^2 = -12E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(ABAB=A^2 B^2\) 이면 \(AB=BA\) 이다. ㄴ. \(A\) 의 역행렬이 존재하지 않으면 \(A^2 =kA\) 를 만족하는 실수 \(k\) 가 존재한다. ㄷ. \(AB\) 의 역행렬이 존재하지 않으면 \(A,\;B\) 중 적어도 하나는 역행렬이 존재하지 않는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

이차정사각행렬 \(A,\;B,\;P\) 가 \[AP=\left ( \matrix{a & 0 \\ 0 & b} \right ),\; BP= \left (\matrix{c & 0 \\ 0 & d} \right ) \] 를 만족시킨다. \(P\) 가 역행렬을 가질 때, 옳은 것만을 에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. \(a=c\) 이고, \(b=d\) 이면 \(A=B\) 이다. ㄴ. \(AB=BA\) ㄷ. \(A-B\) 가 역행렬을 가지면 \(a \ne c\) 이고 \( b \ne d\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \(A+BA=2E,\;AB+BA=-A+B\) 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A^{-1}\) 이 존재한다. ㄴ. \((A+B)(A-B)=A^2 -B^2\) ㄷ. \(A+B=4E\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

역행렬이 존재하는 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 가 \(A^{-1} +B^{-1} =E\) 를 만족할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\left ( A+B \right ) \left ( A-B\right ) =A^2 - B^2\) ㄴ. \(\left (A-E \right )^{-1} = B-E\) ㄷ. \( \left ( A+B \right )^{-1} = A^{-1} B^{-1} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단..

임의의 세 정사각행렬 \(A,\;B,\;C\) 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A^2 =A^5 =E\) 이면 \(A=E\) 이다. ㄴ. \(A+B=E\) 이면 \(A^2 -B^2 =A-B\) 이다. ㄷ. \((A+E)^2 = A^2 +A +E\) 이다. ㄹ. \(AB=E,\; AC=O\) 이면 \(C=O\) 이다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ 정답 ④ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의..

이차정사각행렬 전체의 집합 \(U\) 에 대하여 집합 \(X= \left \{ A \; \vert \; A^2 = A,\; A \in U \right \}\) 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(n\) 은 자연수이다.) ㄱ. \(A \in X \) 이면 \(A^n \in X\) 이다. ㄴ. \(A \in X\) 이면 \((E-A)^n \in X\) 이다. ㄷ. \(A \in X ,\; B\in X\) 이면 \(AB \in X\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=..

이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 등식 \(A+B=3E,\; AB=4B\) 가 성립할 때, 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬이고 \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A=4E\) ㄴ. \(B^2 +B=O\) ㄷ. \(A^2 - B^2 = 3(A-B)\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱 ex) A²A³..