수악중독

수열 \(\{a_n\}\) 이 다음 조건을 만족시킬 때, \(\sum \limits_{n=1}^{10} a_n\) 의 값을 구하시오. (가) \(a_1 =1\) (나) \(\{a_n\}\) 의 계차수열 \(\{b_n\}\) 에 대하여 \(b_n =2n-1\) 이다. 정답 295

그림과 같이 넓이가 \(1\) 인 정삼각형 모양의 타일을 다음과 같은 규칙으로 붙인다. [1단계] 정삼각형 모양의 타일을 한 개 붙인다. [\(n\)단계] \(n-1\) 단계에서 붙여진 타일의 바깥쪽 테두리의 각 변에 정삼각형 모양의 타일을 붙인다. 이와 같이 \(10\) 단계를 시행했을 때, 타일로 덮인 부분의 전체의 넓이를 구하시오. 정답 136

수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1 =2\) 이고, \[a_{n+1} = a_n + (-1)^n \dfrac{2n+1}{n(n+1)} \;\; (n \ge 1)\] 을 만족시킨다. \(a_{20}=\dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 39

정사면체 \(T_1\) 의 모든 모서리의 삼등분점을 잡는다. \(T_1\) 의 각 꼭짓점에서 가까운 삼등분점 \(3\) 개와 그 꼭짓점을 모두 이어서 만든 사면체 \(4\) 개를 잘라내어 팔면체 \(T_2\) 를 만든다. 다시 팔면체 \(T_2\) 의 모든 모서리의 삼등분점을 잡는다. \(T_2\) 의 각 꼭짓점에서 가까운 삼등분점 \(3\) 개와 그 꼭짓점을 모두 이어서 만든 사면체 \(12\) 개를 잘라내어 이십면체 \(T_3\) 를 만든다. 이와 같은 방법으로 다면체 \(T_4 , \; T_5 ,\; T_6\) 을 만들 때, 다면체 \(T_6\) 의 며면의 개수는? ① \(480\) ② \(482\) ③ \(484\) ④ \(486\) ⑤ \(488\) 정답 ⑤

그림과 같은 모양의 \(4\) 층 탑을 쌓았을 때, 크기가 같은 \(44\) 개의 정육면체가 필요하였다. 이와 같은 규칙으로 \(10\) 층 탑을 쌓으려고 할 때, 필요한 정육면체의 총 개수를 구하면? ① \(650\) ② \(670\) ③ \(690\) ④ \(710\) ⑤ \(730\) 정답 ②

자연수 \(m\) 에 대하여 크기가 같은 정육면체 모양의 블록이 \(1\) 열에 \(1\) 개, \(2\) 열에 \(2\) 개, \(3\) 열에 \(3\) 개, \(\cdots\) , \(m\) 열에 \(m\) 개 쌓여 있다. 블록의 개수가 짝수인 열이 남아 있지 않을 때까지 다음 시행을 반복한다. 블록의 개수가 짝수인 각 열에 대하여 그 열에 있는 블록의 개수의 \(\dfrac{1}{2}\) 만큼의 블록을 그 열에서 들어낸다. 블록을 들어내는 시행을 모두 마쳤을 때, \(1\) 열부터 \(m\) 열까지 남아 있는 블록의 개수의 합을 \(f(m)\) 이라 하자. 예를 들어, \(f(2)=2,\;\;f(3)=5,\;\;f(4)=6\) 이다. \[\lim \limits _{n \to \infty} \frac..