수악중독

--------------------------------- 계차 수열 관련 난이도 하 문제--------------------------------- [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_여러 가지 수열_계차수열_난이도 하 [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_여러 가지 수열_계차 수열의 일반항_난이도 하 --------------------------------- 계차 수열 관련 난이도 중 문제--------------------------------- [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_수열_계차수열_난이도 중 [수학1 질문과 답변/수열] - 수학1_계차수열_난이도 중 [수학1 질문과 답변/수열의 극한] - 수학1_수열의 극한_계차수열의 극한_난이도 중 [수학1 질문과 답변/수열의 극한] -..

다음 [단계]에 따라 반지름의 길이가 같은 원들을 외접하도록 그린다. [단계 1] \(3\) 개의 원을 외접하게 그려서 을 얻는다.[단계 2] 의 아래에 \(3\) 개의 원을 외접하게 그려서 를 얻는다.[단계 3] 의 아래에 \(4\) 개의 원을 외접하게 그려서 을 얻는다.\[\vdots\][단계 \(m\)] 의 아래에 \((m+1)\) 개의 원을 외접하게 그려서 을 얻는다. (\(m \ge 2)\) 에 그려진 원의 모든 접점의 개수를 \(a_n\) \((n=1, \;2., \;3, \; \cdots)\) 이라 하자. 예를 들어, \(a_1=3,\; a_2=9\) 이다. \(a_{10}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(165\)

수열 \(\{a_n\}\) 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(a_1=36\)(나) \(a_{n+1}-a_n=2n-14 \; (n \ge 1)\) \(a_n=6\) 일 때, 모든 \(n\) 의 값의 합을 구하시오. 정답 \(15\)

좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n ,\; {\rm Q}_n\) 을 다음 규칙대로 잡는다. (가) 점 \(\rm P_1\) 의 좌표는 \((0,\;0)\) 이다. (나) 점 \({\rm P}_n\) 을 \(x\) 축의 방향으로 \(n\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(n\) 만큼 평힝이동시킨 점은 \({\rm Q}_n\) 이다. (다) 점 \({\rm Q}_n\) 을 \(x\) 축의 방향으로 \(-1\) 만큼, \(y\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 평행이동시킨 점은 \({\rm P}_{n+1}\) 이다. 점 \({\rm Q}_n\) 의 좌표를 \((a_n ,\; b_n)\) 이라 할 때, \(a_{21}+b_{21}\) 의 값을 구하시오. 정답 \(464\)

두 수열 \(\{a_n\},\;\{b_n\}\) 이 자연수 \(n\) 에 대하여 \[a_n = 5n+1\] \[b_1=1, \;\; b_{n+1}-b_n=n+1\] 을 만족시킨다. \(10\) 이하인 두 자연수 \(k,\;l\) 에 대하여 \(a_k\) 와 \(b_l\) 의 곱이 홀수가 되는 순서쌍 \((k, \;l)\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(30\)

정삼각형 \(\rm ABC\) 에서 변 \(\rm AC\) 를 \((n+1)\) 등분한 점을 각각 \(\rm A_1 ,\;A_2 ,\; A_3 , \; \cdots,\;A_{\it n}\) 이라 하고, 변 \(\rm BC\) 를 \((n+1)\) 등분한 점을 각각 \(\rm B_1 ,\;B_2 ,\; B_3 , \; \cdots,\;B_{\it n}\) 이라 하자. 다음 [단계] 와 같은 순서로 선분을 긋는다. [단계1] 꼭짓점 \(\rm C\) 와 선분 \(\rm AB\) 의 중점 \(\rm M\) 을 여연결한 선분 \(\rm CM\) 을 긋는다. [단계2] 꼭짓점 \(\rm A\) 와 점 \(\rm B_1 ,\;B_2 ,\; B_3 , \; \cdots,\;B_{\it n}\) 을 각각 연결한 선분 ..

그림과 같이 좌표평면의 제 \(1\)사분면을 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형들로 나누어 자연수를 배열하였다. \(y=x^2\;\;(0\le x \le 10)\) 의 그래프가 지나는 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형에 배열된 수들의 합은? (단, 그래프가 정사각형의 내부를 지나지 않는 경우는 제외한다.) ① \(5625\) ② \(5640\) ③ \(5665\) ④ \(5680\) ⑤ \(5695\) 정답 ③

그림과 같이 홀수를 삼각형 모양으로 배열하고 어두운 부분에 있는 수를 크기 순으로 나열하여 수열 \[1,\;3,\;7,\;9,\;13,\;17,\;19,\; \cdots\] 을 만들었다. 이 수열의 제 \(66\) 항을 구하시오. 정답 241

수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1 =2\) 이고, \[a_{n+1} = a_n + (-1)^n \dfrac{2n+1}{n(n+1)} \;\; (n \ge 1)\] 을 만족시킨다. \(a_{20}=\dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 39

정사면체 \(T_1\) 의 모든 모서리의 삼등분점을 잡는다. \(T_1\) 의 각 꼭짓점에서 가까운 삼등분점 \(3\) 개와 그 꼭짓점을 모두 이어서 만든 사면체 \(4\) 개를 잘라내어 팔면체 \(T_2\) 를 만든다. 다시 팔면체 \(T_2\) 의 모든 모서리의 삼등분점을 잡는다. \(T_2\) 의 각 꼭짓점에서 가까운 삼등분점 \(3\) 개와 그 꼭짓점을 모두 이어서 만든 사면체 \(12\) 개를 잘라내어 이십면체 \(T_3\) 를 만든다. 이와 같은 방법으로 다면체 \(T_4 , \; T_5 ,\; T_6\) 을 만들 때, 다면체 \(T_6\) 의 며면의 개수는? ① \(480\) ② \(482\) ③ \(484\) ④ \(486\) ⑤ \(488\) 정답 ⑤