그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$ 인 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{AC}$ 위의 점 $\mathrm{D}$ 에 대하여 세 점 $\mathrm{A, \; B, \; D}$ 를 지나는 원을 $C$ 라 하고, 원 $C$ 가 선분 $\mathrm{BC}$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{B}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{E}$ 라 하자. 점 $\mathrm{B}$ 를 포함하지 않는 두 호 $\mathrm{AD, \; DE}$ 의 길이가 같고 $\overline{\mathrm{BD}}=\sqrt{6}$ 일 때, 원 $C$ 의 넓이는? (단, $\overline{\mathrm{AC}}<\overline{\mathrm{BC}}$ 이고, 점 $\mathrm{D}$ 는 점 $\mathrm{A}$ 도 아니고 점 $\mathrm{C}$ 도 아니다.)
① $\dfrac{6}{5}\pi$ ② $\dfrac{7}{5}\pi$ ③ $\dfrac{8}{5}\pi$ ④ $\dfrac{9}{5}\pi$ ⑤ $2\pi$
