두 각의 동경이 일치하는 경우_난이도 중하 (2024년 10월 전국연합 고2 13번)

 

 

좌표평면에서 직선 $y=x+1$ 위의 $x$ 좌표가 양수인 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 동경 $\mathrm{OP}$ 가 나타내는 각의 크기를 $\theta\;  (0<\theta<2\pi)$ 라 하자. 각의 크기 $\theta$ 를 나타내는 동경과 각의 크기 $7 \theta$ 를 나타내는 동경이 일치할 때, 점 $\mathrm{P}$ 의 $x$ 좌표는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고, $x$ 축의 양의 방향을 시초선으로 한다.)

 

① $\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}$          ② $\dfrac{2\sqrt{3}-1}{4}$          ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$          ④ $\dfrac{2\sqrt{3}+1}{4}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}$

 

정답 ⑤