삼각함수의 최대최소_난이도 상 (2024년 10월 전국연합 고2 17번)

 

 

$a>\pi$ 인 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)=\cos^x - \sin x -1$ 이 구간 $(\pi, \; a]$ 에서 최솟값을 갖도록 하는 $a$ 의 최솟값을 $p$ 라 하자. 구간 $(\pi, \; p]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $p \times M$ 의 값은?

 

① $\dfrac{3}{8}\pi$          ② $\dfrac{\pi}{2}$          ③ $\dfrac{5}{8}\pi$          ④ $\dfrac{3}{4}\pi$          ⑤ $\dfrac{7}{8}\pi$

 

정답 ①