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목록수학2 - 문제풀이 (354)
수악중독
곡선 $y=x^3-3x^2-9x$ 와 직선 $y=k$ 가 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 정수 $k$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 할 때, $M-m$ 의 값은? ① $27$ ② $28$ ③ $29$ ④ $30$ ⑤ $31$ 더보기 정답 ④
두 함수 $f(x)=2x^2+5x+3$, $g(x)=x^3+2$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 의 $x=0$ 에서의 미분계수를 구하시오. 더보기 정답 $10$
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $F(x)$ 의 도함수 $f(x)$ 가 $$f(x)= \begin{cases} -2x & (x
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to 1-}f(x)+ \lim \limits_{x \to 2+}f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④
함수 $f(x)$ 에 대하여 $f'(x)=2x+4$ 이고 $f(-1)+f(1)=0$ 일 때, $f(2)$ 의 값은? ① $9$ ② $10$ ③ $11$ ④ $12$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ③
함수 $f(x)=x^3-3x$ 에서 $x$ 의 값이 $1$ 에서 $4$ 까지 변할 때의 평균변화율과 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(k , \; f(k))$ 에서의 접선의 기울기가 서로 같을 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $\sqrt{3}$ ② $2$ ③ $\sqrt{5}$ ④ $\sqrt{6}$ ⑤ $\sqrt{7}$ 더보기 정답 ⑤
함수 $$f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^2+3x+a}{x-2} & (x
함수 $f(x)=x^2+ax$ 에 대하여 $f'(1)=4$ 일 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $2$ $f'(x)=2x+a$ 이므로 $f'(1)=2+a=4$ $\therefore a=2$
다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\left (x^2-2x \right )f(x)$$ 라 하자. 함수 $f(x)$ 가 $x=3$ 에서 극솟값 $2$ 를 가질 때, $g'(3)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$