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목록수학2 - 문제풀이 (354)
수악중독
계수가 모두 정수인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값은? (가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)-2}{x}=-3$ (나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f'(-x)=f'(x)$ 이다. (다) $y=f(x)$ 의 그래프와 직선 $y=\dfrac{7}{2}$ 은 서로 다른 세 점에서 만난다. ① $-4$ ② $-2$ ③ $2$ ④ $4$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ④
함수 $f(x)=x^4-2a^2x^2+b \; (a \ne 0)$ 는 $x=\alpha, \; x= \beta, \; x=\gamma$ 에서 극값을 갖고 $\mathrm{A}(\alpha, \; f(\alpha))$, $\mathrm{B}(\beta, \; f(\beta))$, $\mathrm{C}(\gamma, \; f(\gamma))$ 이라 하자. $\alpha < \beta < \gamma$ 을 만족시킬 때, 다음 보기 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\alpha + \gamma=0$ 이다. ㄴ. $a=3, \; b=10$ 일 때의 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이는 $a=4, \; b=1$ 일 때의 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 넓이보다 크다. ㄷ. 실수 $k$ 에 ..
다항함수 $f(x)$ 의 한 부정적분 $F(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$F(x)=xf(x)-2x^3+x^2-2$$ 를 만족시킨다. $f(0)=0$ 일 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$
삼차함수 $f(x)=x^3-x^2+4$ 와 이차함수 $g(x)=ax^2+x+b$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 의 $x=-1$ 에서의 접선과 $y=g(x)$ 의 $x=-1$ 에서의 접선이 일치할 때, $g(1)$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $4$
양수 $k$ 와 함수 $f(x)=x(x-k)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=6 \times \displaystyle \int_0^x (x-t)f(t)dt$$ 로 정의하자. 함수 $g(x)$ 의 극솟값이 $-27$ 일 때, $k^4$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $32$
삼차함수 $f(x)=x \left ( x^2 - 3 \right )$ 과 양의 실수 $t$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (x
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1-} f(x) + \lim \limits_{x \to 1+}f(x)$ 의 값은? ① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤
함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $f(3)+\lim \limits_{x \to 1-}f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$5x-1