수악중독

두 함수 $f(x), g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \{ 2f(x)-3g(x)\} = 1, \;\; \lim \limits_{x \to \infty} g(x)=\infty$$ 를 만족시킬 때, $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{4f(x)+g(x)}{3f(x)-g(x)}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

실수 $m$ 에 대하여 직선 $y=mx$ 와 함수 $$f(x)=2x+3+|x-1|$$ 의 그래프의 교점의 개수를 $g(m)$ 이라 하자. 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $h(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)h(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $h(5)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$

두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)+g(x)}{x} = 3, \; \; \lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)+3}{xg(x)} = 2$$ 를 만족시킨다. 함수 $h(x)=f(x)g(x)$ 에 대하여 $h'(0)$ 의 값은? ① $27$ ② $30$ ③ $33$ ④ $36$ ⑤ $39$ 더보기 정답 ①

함수 $$f(x)= \begin{cases} -3x+a & (x \le 1) \\[10pt] \dfrac{x+b}{\sqrt{x+3}-2} & (x>1) \end{cases}$$ 이 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $6$

양수 $k$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $f(x)= \left | \dfrac{kx}{x-1} \right |$ 라 하자. 실수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=t$ 가 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 하자. 함수 $g(t)$ 가 $$\lim \limits_{t \to 0+} g(t) + \lim \limits_{t \to 2-} g(t) + g(4) = 5$$ 를 만족시킬 때, $f(3)$ 의 값은? ① $6$ ② $\dfrac{15}{2}$ ③ $9$ ④ $\dfrac{21}{2}$ ⑤ $12$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 좌표평면에서 원 $x^2+y^2=2$ 와 곡선 $y=x^2$ 이 제 $1$ 사분면에서 만나는 점을 $\rm A$ 라 하자. 실수 $t \; (0

$5$ 이하의 두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$\begin{aligned} f(x) &= x^2 -2ax+a^2-a+1 \\[10pt] g(x) &= \begin{cases} x+b & (1

함수 $$f(x) = \begin{cases} - \left (x^2 +3x +2 \right ) & (x

첫째항이 $0$ 인 수열 $ \{ a_n\}$ 과 두 함수 $f(x)=x^2, \; g(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시킨다. (가) $a_n

다항함수 $f(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)-x^3}{2x^2+1} =2, \;\; \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x^2-1}=2$$ 를 만족시킬 때, $f(2)$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $12$