두 함수 곱의 연속_난이도 중 (2021년 3월 전국연합 고3 20번)

실수 $m$ 에 대하여 직선 $y=mx$ 와 함수 $$f(x)=2x+3+|x-1|$$ 의 그래프의 교점의 개수를 $g(m)$ 이라 하자. 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $h(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)h(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $h(5)$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $8$