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목록수학1- 문제풀이 (584)
수악중독
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=4, \; \overline{\rm AC}=5$ 이고 $\cos (\angle \rm BAC )= \dfrac{1}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다 .선분 $\rm AC$ 위의 점 $\rm D$ 와 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm E$ 에 대하여 $$\rm \angle BAC = \angle BDA = \angle BED$$ 일 때, 선분 $\rm DE$ 의 길이는? ① $\dfrac{7}{3}$ ② $\dfrac{5}{2}$ ③ $\dfrac{8}{3}$ ④ $\dfrac{17}{6}$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ③
실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 구간 $(0, \; 1]$ 에서 $$f(x) = \begin{cases} 3 & (0
$-1 \le t \le 1$ 인 실수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $$\left ( \sin \dfrac{\pi x}{2} -t \right ) \left ( \cos \dfrac{\pi x}{2}-t \right ) =0$$ 의 실근 중에서 집합 $\{ x \; | \; 0 \le x
다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 존재하도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오. (가) $x$ 에 대한 방정식 $\left (x^n - 64 \right ) f(x) = 0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다. (나) 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 음의 정수이다. 더보기 정답 $24$
$\overline{\rm DA}=2 \overline{\rm AB}$, $\angle \rm DAB = \dfrac{2}{3}\pi$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원에 내접하는 사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 두 대각선 $\rm AC, \; BD$ 의 교점을 $\rm E$ 라 할 때, 점 $\rm E$ 는 선분 $\rm BD$ 를 $3:4$ 로 내분한다. 사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이가 $\dfrac{q}{p}\sqrt{3}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $13$
두 자연수 $a, \; b$ 에 대하여 세 함수 $$f(x)=\cos \pi x, \;\; g(x) = \sin \pi x, \;\; h(x) =ax+b$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $0 \le x \le 4$ 일 때, 방정식 $(f \circ h)(x)=(h \circ g) \left ( \dfrac{3}{2} \right )$ 의 서로 다른 실근의 개수는 홀수이다. (나) $0 \le x \le 4$ 일 때, 방정식 $(f \circ h)(x)=(h \circ g)(t)$ 의 서로 다른 모든 실근의 합이 $56$ 이 되도록 하는 실수 $t$ 가 존재한다. $\dfrac{a \times b}{\cos ^2 \pi t}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $686$
$4$ 이상의 자연수 $n$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $n$ 이하의 네 자연수 $a, \; b, \; c, \; d$ 가 있다. (가) $a>b$ (나) 좌표평면 위의 두 점 ${\rm A}(a, \; b), \; {\rm B}(c, \; d)$ 와 원점 $\rm O$ 에 대하여 삼각형 $\rm OAB$ 는 $\angle {\rm A} = \dfrac{\pi}{2}$ 인 직각이등변삼각형이다. 다음은 $a, \; b, \; c, \; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \; c, \; d)$ 의 개수를 $T_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=4}^{20} T_n$ 의 값을 구하는 과정이다. 점 ${\rm A}(a, \; b)$ 에 대하여 점 ${\rm B}(c, \; d)$ ..
그림과 같이 $1$ 보다 큰 실수 $k$ 에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 |kx|$ 와 $y=\log_2(x+4)$ 가 만나는 서로 다른 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 지나는 곡선 $y=\log_2(-x+m)$ 이 곡선 $y=\log_2|kx|$ 와 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $x_1 < x_2$ 이고, $m$ 은 실수이다.) ㄱ. $x_2 = -2x_1$ 이면 $k=3$ 이다. ㄴ. $x_2^2 = x_1x_3$ ㄷ. 직선 $\rm AB$ 의 기울기와 직선..