자연수 거듭제곱의 합_난이도 중하 (2021년 6월 평가원 고3 13번)

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 구간 $(0, \; 1]$ 에서 $$f(x) = \begin{cases} 3 & (0<x<1) \\ 1 & (x=1) \end{cases}$$ 이고 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x+1)=f(x)$ 를 만족시킨다. $\sum \limits_{k=1}^{20} \dfrac{k \times f \left ( \sqrt{k} \right )}{3}$ 의 값은?

 

① $150$          ② $160$          ③ $170$          ④ $180$          ⑤ $190$

 

정답 ⑤