로그함수의 그래프_난이도 상 (2021년 4월 전국연합 고3 15번)

그림과 같이 $1$ 보다 큰 실수 $k$ 에 대하여 두 곡선 $y=\log_2 |kx|$ 와 $y=\log_2(x+4)$ 가 만나는 서로 다른 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하고, 점 $\rm B$ 를 지나는 곡선 $y=\log_2(-x+m)$ 이 곡선 $y=\log_2|kx|$ 와 만나는 점 중 $\rm B$ 가 아닌 점을 $\rm C$ 라 하자. 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 의 $x$ 좌표를 각각 $x_1, \; x_2, \; x_3$ 이라 할 때, <보기> 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $x_1 < x_2$ 이고, $m$ 은 실수이다.)

 

ㄱ. $x_2 = -2x_1$ 이면 $k=3$ 이다.

ㄴ. $x_2^2 = x_1x_3$ 

ㄷ. 직선 $\rm AB$ 의 기울기와 직선 $\rm AC$ 의 기울기의 합이 $0$ 일 때, $m+k^2=19$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③