거듭제곱근&지수법칙_난이도 중 (2021년 6월 평가원 고3 21번)

다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 존재하도록 하는 모든 자연수 $n$의 값의 합을 구하시오.

 

(가) $x$ 에 대한 방정식 $\left (x^n - 64 \right ) f(x) = 0$ 은 서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.

(나) 함수 $f(x)$ 의 최솟값은 음의 정수이다.

 

정답 $24$