일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 접선의 방정식
- 수학2
- 수능저격
- 미분
- 적분과 통계
- 수학질문
- 수학1
- 기하와 벡터
- 함수의 극한
- 미적분과 통계기본
- 경우의 수
- 여러 가지 수열
- 행렬과 그래프
- 함수의 연속
- 적분
- 수학질문답변
- 수만휘 교과서
- 함수의 그래프와 미분
- 행렬
- 수열
- 이차곡선
- 확률
- 도형과 무한등비급수
- 심화미적
- 로그함수의 그래프
- 중복조합
- 정적분
- 이정근
- 수열의 극한
- 수악중독
- Today
- Total
목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (200)
수악중독
두 점 $\rm O_1, \; O_2$ 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\rm O_1O_2}$ 인 두 원 $C_1, \; C_2$ 가 있다. 그림과 같이 원 $C_1$ 위의 서로 다른 세 점 $\rm A, \; B, \; C$ 와 원 $C_2$ 위의 점 $\rm D$ 가 주어져 있고, 세 점 $\rm A, \; O_1, \; O_2$ 와 세 점 $\rm C, \; O_2, \; D$ 가 각각 한 직선 위에 있다. 이때 $\rm \angle BO_1A = \theta_1 , \; \angle O_2O_1C=\theta_2, \; \angle O_1O_2D=\theta_3$ 이라 하자. 다음은 $\overline{\rm AB} : \overline{\rm O_1D} = 1:2\sq..
닫힌구간 $[0, \; 2\pi]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 $$f(x)=\begin{cases} \sin x & \left (0 \le x \le \dfrac{k}{6}\pi \right ) \\[10pt] 2 \sin \left (\dfrac{k}{6}\pi \right ) - \sin x & \left ( \dfrac{k}{6}\pi < x \le 2\pi \right ) \end{cases}$$ 이다. 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=\sin \left (\dfrac{k}{6}\pi \right )$ 의 교점의 개수를 $a_k$ 라 할 때, $a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5$ 의 값은? ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ④
두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 곡선 $y=a \sin b \pi x \; \left ( 0 \le x \le \dfrac{3}{b} \right )$ 이 직선 $y=a$ 와 만나는 서로 다른 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 하자. 삼각형 $\rm OAB$ 이 넓이가 $5$ 이고 직선 $\rm OA$ 의 기울기와 직선 $\rm OB$ 의 기울기의 곱이 $\dfrac{5}{4}$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③
반지름의 길이가 $2\sqrt{7}$ 인 원에 내접하고 $\angle \rm A = \dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm A$ 를 포함하지 않는 호 $\rm BC$ 위의 점 $\rm D$ 에 대하여 $\sin ( \angle \rm BCD ) = \dfrac{2\sqrt{7}}{7}$ 일 때, $\overline{\rm BD} + \overline{\rm CD}$ 의 값은? ① $\dfrac{19}{2}$ ② $10$ ③ $\dfrac{21}{2}$ ④ $11$ ⑤ $\dfrac{23}{2}$ 더보기 정답 ② 다른풀이) 미적분에서 배우는 삼각함수의 덧셈정리를 사용한 풀이입니다.
중심이 $\rm O$ 이고 길이가 $10$ 인 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하는 반원의 호 위에 점 $\rm P$ 가 있다. 그림과 같이 선분 $\rm PB$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm PA}=\overline{\rm PC}$ 인 점 $\rm C$ 를 잡고, 선분 $\rm PO$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm PA}=\overline{\rm PD}$ 인 점 $\rm D$ 를 잡는다. $\angle \rm PAB = \theta$ 에 대하여 $4 \sin \theta = 3 \cos \theta$ 일 때, 삼각형 $\rm ADC$ 의 넓이는? ① $\dfrac{63}{5}$ ② $\dfrac{127}{10}$ ③ $\dfrac{64}{5}$ ④ $\dfrac{129}{10..
더보기 정답 그림과 같이 기울기가 $\dfrac{1}{3}$ 인 직선 $l$ 이 곡선 $y=\log_4 ax$ 와 서로 다른 두 점 ${\rm A}(x_1, \; y_1)$, ${\rm B}(x_2, \; y_2)$ 에서 만나고, 곡선 $y=b \times \left ( \dfrac{1}{3} \right )^x$ 이 점 $\rm A$ 를 지난다. 점 $\rm B$ 를 지나고 직선 $l$ 에 수직인 직선이 곡선 $y=b \times \left (\dfrac{1}{3} \right )^x$ 과 만나는 점을 ${\rm C}(x_3, \; y_3)$ 이라 하자. $\overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=\sqrt{10}$ 일 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a,..
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AC}=4$ 인 예각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 에서 변 $\rm AC$ 에 내린 수선의 발을 $\rm D$, 점 $\rm C$ 에서 변 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발을 $\rm E$ 라 하고, 두 선분 $\rm BD, \; CE$ 의 교점을 $\rm P$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 넓이와 삼각형 $\rm ADE$ 의 외접원의 넓이의 차가 $4\pi$ 일 때, 삼각형 $\rm PDE$ 의 외접원의 넓이는 $a\pi$ 이다. $55a$ 의 값을 구하시오. (단, $a$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $50$
$0 \le x < 2\pi$ 일 때, 부등식 $$\cos x \le \sin \dfrac{9}{8} \pi$$ 를 만족시키는 실수 $x$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 하자. $M-m$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{8}\pi$ ② $\dfrac{\pi}{2}$ ③ $\dfrac{5}{8}\pi$ ④ $\dfrac{3}{4}\pi$ ⑤ $\dfrac{7}{8}\pi$ 더보기 정답 ④
그림과 같이 삼각형 $\rm ABC$ 에 대하여 선분 $\rm AB$ 의 중점을 $\rm D$, 선분 $\rm BC$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\rm E$ 라 할 때, 두 삼각형 $\rm ABC$, $\rm DBE$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overline{\rm BE}= \overline{\rm DE}$ (나) 두 삼각형 $\rm ABC, \; DBE$ 의 외접원의 넓이의 비는 $85:36$ 이다. $\cos^2 (\angle {\rm BAC} )= \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $73$
두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 $$\begin{aligned} f(x) &= \begin{cases} \cos x & (\cos x \ge \sin x) \\ \sin x & (\cos x 0 \; \text{인 상수}) \end{aligned}$$ 이다. 닫힌구간 $\left [ 0, \; \dfrac{\pi}{4} \right ]$ 에서 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 의 교점의 개수가 $3$ 이 되도록 하는 $a$ 의 최솟값을 $p$ 라 하자. 닫힌구간 $\left [ 0, \; \dfrac{11}{12}\pi \right ]$ 에서 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=\cos px..