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목록수학1- 문제풀이/삼각함수 (200)
수악중독
$\overline{\rm AB} : \overline{\rm BC} : \overline{\rm CA} = 1:2:\sqrt{2}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 넓이가 $28\pi$ 일 때, 선분 $\rm CA$ 의 길이를 구하시오. 더보기 정답 $7$
그림과 같이 두 점 $\rm O, \; O'$ 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $3$ 인 두 원$O, \; O'$ 이 한 평면 위에 있다. 두 원 $\rm O, \; O'$ 이 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, $\angle {\rm AOB} = \dfrac{5}{6} \pi$ 이다. 원 $O$ 의 외부와 원 $O'$의 내부의 공통부분의 넓이를 $S_1$, 마름모 $\rm AOBO'$ 의 넓이를 $S_2$ 라 할 때, $S_1 - S_2$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{4}\pi$ ② $\dfrac{4}{3}\pi$ ③ $\dfrac{17}{12}\pi$ ④ $\dfrac{3}{2}\pi$ ⑤ $\dfrac{19}{12}\pi$ 더보기 정답 ④
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=5, \; \overline{\rm BC}=4, \; \cos (\angle {\rm ABC})=\dfrac{1}{8}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $\angle {\rm ABC}$ 의 이등분선과 $\angle {\rm CAB}$ 의 이등분선이 만나는 점을 $\rm D$, 선분 $\rm BD$ 의 연장선과 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원이 만나는 점을 $\rm E$ 라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\overline{\rm AC}=6$ ㄴ. $\overline{\rm EA}=\overline{\rm EC}$ ㄷ. $\overline{\rm ED}=\dfrac{31}{8}$ ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ..
그림과 같이 $\overline{\rm AB}=2, \; \overline{\rm AC} // \overline{\rm BD}, \; \overline{\rm AC} : \overline{\rm BD} = 1:2$ 인 두 삼각형 $\rm ABC, \; ABD$ 가 있다. 점 $\rm C$ 에서 선분 $\rm AB$ 에 내린 수선의 발 $\rm H$ 는 선분 $\rm AB$ 를 $1:3$ 으로 내분한다. 두 삼각형 $\rm ABC, \; ABD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $r, \; R$ 라 할 때, $4 \left (R^2 - r^2 \right ) \times \sin ^2 ( \angle {\rm CAB})=51$ 이다. ${\overline{\rm AC}}^2$ 의 값을 구하시오. (단, ..
$0 \le x < 4\pi$ 일 때, 방정식 $$4 \sin ^2 x - 4 \cos \left ( \dfrac{\pi}{2} + x \right ) -3=0$$ 의 모든 해의 합은? ① $5\pi$ ② $6\pi$ ③ $7\pi$ ④ $8\pi$ ⑤ $9\pi$ 더보기 정답 ②
$\angle \rm A = \dfrac{\pi}{3} $ 이고 $\overline{\rm AB} : \overline{\rm AC}=3:1$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원의 반지름의 길이가 $7$ 일 때, 선분 $\rm AC$ 의 길이를 $k$ 라 하자. $k^2$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $21$
이차방정식 $x^2-k=0$ 이 서로 다른 실근 $6\cos \theta, \; 5 \tan \theta$ 를 가질 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$
그림과 같이 한 변의 길이가 $\sqrt{3}$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm AD$ 위의 점 $\rm E$ 와 반직선 $\rm BC$ 위의 점 $\rm F$ 를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 $\rm BFE$ 를 그리고 선분 $\rm EF$ 가 두 선분 $\rm BD, \; CD$ 와 만나는 점을 각각 $\rm G, \; H$ 라 하자. 선분 $\rm GH$ 의 길이는? ① $6-3\sqrt{3}$ ② $4\sqrt{3}-6$ ③ $3\sqrt{3}-4$ ④ $8-4\sqrt{3}$ ⑤ $6\sqrt{3}-9$ 더보기 정답 ②
이차방정식 $x^2 +4x-2=0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta \; (\alpha \ne \beta)$ 라 하자. 함수 $$f(x)=\alpha \sin(\{(\alpha+\beta) \pi x\} +\beta$$ 의 최댓값이 양수일 때, 함수 $f(x)$ 의 최솟값을 $m$, 주기를 $p$ 라 하자. $m \times p$ 의 값은? ① $-2\sqrt{6}$ ② $-4$ ③ $-2$ ④ $\sqrt{6}$ ⑤ $2\sqrt{6}$ 더보기 정답 ③ 나형 26번 문제는 $10\times |p-m|$ 을 구하는 문제입니다. 정답 $45$
그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 위의 점 $\rm P$, 선분 $\rm BC$ 위의 점 $\rm Q$, 선분 $\rm CA$ 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 세 점 $\rm P, \; Q, \; R$ 가 $$\overline{\rm AP} + \overline{\rm BQ} + \overline{\rm CR} =1, \;\; \overline{\rm PQ} = \overline{\rm PR}$$ 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, 세 점 $\rm P, \; Q, \; R$ 는 각각 점 $\rm A$, 점 $ \rm B$, 점 $\rm C$ 가 아니다.) ㄱ. $3 \overline{\rm AP} + 2 \o..