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목록미적분 - 문제풀이 (226)
수악중독
수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_n^2 < 4na_n+n-4n^2$$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a_n+3n}{2n+4}$ 의 값은? ① $\dfrac{5}{2}$ ② $3$ ③ $\dfrac{7}{2}$ ④ $4$ ⑤ $\dfrac{9}{2}$ 더보기 정답 ①
$\sec \theta = \dfrac{\sqrt{10}}{3}$ 일 때, $\sin ^2 \theta$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{3}{20}$ ③ $\dfrac{1}{5}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{3}{10}$ 더보기 정답 ① $\sin^2 \theta = 1- \cos ^2 \theta = 1 - \dfrac{1}{\sec ^2 \theta} = 1-\dfrac{9}{10} = \dfrac{1}{10}$
$\lim \limits_{x \to 0+} \dfrac{\ln \left (2x^2+3x \right ) - \ln 3x }{x}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{5}{6}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③
함수 $$f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{3 \times \left ( \dfrac{x}{2} \right )^{2n+1}-1}{ \left ( \dfrac{x}{2} \right )^{2n} +1}$$ 에 대하여 $f(k)=k$ 를 만족시키는 모든 실수 $k$ 의 값의 합은? ① $-6$ ② $-5$ ③ $-4$ ④ $-3$ ⑤ $-2$ 더보기 정답 ④
자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2-2nx-2n$ 이 직선 $y=x+1$ 과 만나는 두 점을 각각 ${\rm P}_n, \; {\rm Q}_n$ 이라 하자. 선분 ${\rm P}_n{\rm Q}_n$ 을 대각선으로 하는 정사각형의 넓이를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_n}$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{10}$ ② $\dfrac{2}{15}$ ③ $\dfrac{1}{6}$ ④ $\dfrac{1}{5}$ ⑤ $\dfrac{7}{30}$ 더보기 정답 ②
곡선 $x^2-y\ln x+x=e$ 위의 점 $\left (e, \; e^2 \right )$ 에서의 접선의 기울기는? ① $e+1$ ② $e+2$ ③ $e+3$ ④ $2e+1$ ⑤ $2e+2$ 더보기 정답 ①
함수 $f(x)=x^3+2x+3$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 할 때, $g'(3)$ 의 값은? ① $1$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{5}$ 더보기 정답 ②
그림과 같이 $\overline{\rm A_1B_1}=2$, $\overline{\rm B_1A_2}=3$ 이고 $\angle \rm A_1B_1A_2=\dfrac{\pi}{3}$ 인 삼각형 $\rm A_1A_2B_1$ 과 이 심각형의 외접원 $O_1$ 이 있다. 점 $\rm A_2$ 를 지나고 직선 $\rm A_1B_1$ 에 평행한 직선이 원 $O_1$ 과 만나는 점 중 $\rm A_2$ 가 아닌 점을 $\rm B_2$ 라 하자. 두 선분 $\rm A_1B_2$ , $\rm B_1A_2$ 가 만나는 점을 $\rm C_1$ 이라 할 때, 두 삼각형 $\rm A_1A_2C_1$, $\rm B_1C_1B_2$ 로 만들어진 모양의 도형에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 점 $..
첫째항이 $4$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 급수 $$\sum \limits_{n=1}^{\infty} \left ( \dfrac{a_n}{n}-\dfrac{3n+7}{n+2} \right )$$ 이 실수 $S$ 에 수렴할 때, $S$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 더보기 정답 ③