일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 도형과 무한등비급수
- 수학1
- 적분
- 적분과 통계
- 접선의 방정식
- 함수의 그래프와 미분
- 심화미적
- 이정근
- 경우의 수
- 수열의 극한
- 미분
- 로그함수의 그래프
- 미적분과 통계기본
- 이차곡선
- 여러 가지 수열
- 정적분
- 행렬
- 수만휘 교과서
- 함수의 연속
- 수능저격
- 확률
- 행렬과 그래프
- 수학질문답변
- 수열
- 중복조합
- 기하와 벡터
- 수학질문
- 함수의 극한
- 수학2
- 수악중독
- Today
- Total
목록(9차) 미적분 II 문제풀이/적분 (128)
수악중독
연속함수 \(f(x)\) 가 \(f(x)+f(-x)=x^2 -1\) 을 성립시킬 때, \(\displaystyle \int _{-1}^{1} f(x) dx\) 의 값은? ① \(-\dfrac{2}{3}\) ② \(-\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\) 정답 ①
다항함수 \(f(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-x)=-f(x)\) 를 만족시킨다. 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=\dfrac{d}{dx} \displaystyle \int _{-\frac{\pi}{2}}^{x} \cos x \cdot f(t) dt\] 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(g(0)=0\) ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(g(-x)=-g(x)\) 이다.ㄷ. \(g'(x)=0\) 인 실수 \(c\) 가 열린구간 \(\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; \dfrac{\pi}{2} \right ) \) 에서 적어도 두 개 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
함수 \(f(x)=\displaystyle \int _0^x \dfrac{1}{a+x^2} dt\)에 대하여 상수 \(a\) 가 \(f(a)=\dfrac{1}{2}\) 을 만족시킬 때, \(\displaystyle \int _0^a \dfrac{e^{f(x)}}{a+x^6} dx \) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{e}-1}{2}\) ② \(\sqrt{e}-1\) ③ \( 1 \) ④ \(\dfrac{\sqrt{e}+1}{2}\) ⑤ \(\sqrt{e}+1\) 정답 ②
삼차항의 계수가 각각 \(1, \;2\) 인 두 삼차함수 \(f(x), g(x)\) 및 일차함수 \(y=h(x)\) 의 그래프가 다음과 같다. \(\displaystyle \int _a ^c f(x) dx=-4\), \(\displaystyle \int _b ^c g(x) dx +12=\dfrac{1}{2} (c-b)\{g(b)+g(c)\}\) 일 때, \(y=f(x)\) 의 그래프와 \(x\) 축으로 둘러싸인 두 영역의 넓이의 곱을 구하시오. 정답 12
좌표공간의 \(-1 \le x \le 1\) 인 부분에 입체도형 \(T\) 가 있다. 입체 도형 \(T\) 를 \(x\) 축과 수직인 평면으로 자른 단면은 이 평면이 두 곡선 \(C_1 \;:\; y=1-x^2 ,\;\; z=0\), \(C_2 \;:\; z=1-x^2 ,\;\; y=0\) 및 \(x\) 축과 만나는 점을 꼭짓점으로 하는 삼각형이다. 입체도형 \(T\) 의 부피를 \(\dfrac{n}{m}\) 이라 할 때, \(m+n\) 의 값을 구하시오. (단, \(m,\;n\) 은 서로소인 자연수이다.) 정답 23
다음은 구분구적법에 의하여 반지름의 길이가 \( r \) 인 구의 부피를 구하는 과정이다. 정답 ③
양의 실수에서 정의된 연속함수 \(f(x)\) 가 임의의 양수 \(x\) 에 대하여 \[\displaystyle \int_{x}^{x^2} f(t) dt = \int_{1}^{x} f(t) dt ,\;\;f(1)=1\] 을 만족한다. 이때, \(100 \left \{ f(1)-f(2) \right \}\) 의 값은? ① \(-100\) ② \(-50\) ③ \(1\) ④ \(50\) ⑤ \(100\) 정답 ④
미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 임의의 양수 \(x,\;y\) 에 대햐어 \(f(xy)=f(x)+f(y)\) 를 만족하고, \(f\;'(1)=2\) 일 때, \(f \left ( {\displaystyle \frac{1}{e^2}} \right )\) 의 값은? ① \(4\) ② \(2\) ③ \(1\) ④ \(-2\) ⑤ \(-4\) 정답 ⑤
모든 실수 \(x\) 에 대하여 \( \displaystyle \int_0^x {\left( {x - t} \right)f\left( t \right)dt = {{\displaystyle \frac {1}{2}}}{x^2} - x + \sin x} \) 를 만족시키는 함수 \(f(x)\) 가 있다. 구간 \([0, \; 2 \pi]\) 에서 곡선 \(y=f \left ( x + {\displaystyle \frac{\pi}{2}} \right ) \) 와 \(x\) 축으로 둘러싸인 부분을 \(x\) 축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 \(V\) 라 할 때, \(\displaystyle \frac{V}{\pi ^2}\) 의 값을 구하시오. 정답 3
\(x>0\) 에서 연속인 함수 \(f(x)\)가 \(f(1)=2\)이고, 모든 양수 \(a,\;b\)에 대하여 \(\displaystyle \int _a^{ab}{f\left( x \right)dx = \displaystyle \int _1^b {f\left( x \right)dx} } \)를 만족할 때, \(f \left ({\dfrac{1}{2}} \right ) \)의 값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤