수악중독

방학을 이용하여 철수는 할아버지, 작은 아버지, 고모, 이모, 외삼촌 집을 방문하기로 하였다. 이때, 할아버지 집은 \(2\) 번, 나머지 집은 \(1\) 번만 방문하고 돌아온다고 할 때, 몇 가지의 방문 방법이 있는가? (단, 할아버지 집을 연속해서 두 번 방문하지 않는다.) ① \(160\) 가지 ② \(180\) 가지 ③ \(200\) 가지 ④ \(220\) 가지 ⑤ \(240\) 가지 정답 ⑤

\(n\) 명으로 이루어진 독서 클럽에서 \(1\) 년 동안 매일 \(4\) 명씩 모여 릴레이 토론을 하는데, 이들 \(4\) 명씩의 집합이 모두 서로 다르도록 하는 \(n\) 의 최솟값은? ① \(10\) ② \(12\) ③ \(14\) ④ \(16\) ⑤ \(18\) 정답 ②

집합 \(A\) 를 다음과 같이 정의하면 집합 \(A\) 의 원소의 개수는 \(_{10} {\rm C} _3 =120\) 개다.\[A=\{ 100a+10b+c\;\;|\;\; a>b>c,\;\;\;a,\;b,\;c\;는\;0\;부터\;9\;까지의 \;정수\}\] 집합 \(A\) 의 원소를 가장 작은 것부터 가장 큰 것까지 순서대로 나열할 때, \(30\) 번째의 수는? ① \(532\) ② \(543\) ③ \(621\) ④ \(643\) ⑤ \(652\) 정답 ④

두 숫자 \(1,\;2\) 중 어느 한 숫자를 \(5\) 번, 다른 숫자를 \(3\) 번 사용하여 \(8\) 자리 비밀번호를 만드는데, \(21111212,\;\; 12221111,\;\;22221121\) 등과 같이 \(5\) 번 사용하는 숫자는 네 개가 연속하여 나오고, 다섯 개는 연속하여 나올 수 없다. 이와 같이 만들어지는 비밀번호의 개수는? ① \(16\) ② \(18\) ③ \(20\) ④ \(22\) ⑤ \(24\) 정답 ⑤

그림과 같이 중심이 같고 반지름의 길이가 각각 \(1,\;2,\;3,\;4,\;5\) 인 다섯 개의 원이 있다. 이 다섯 개의 원을 경계로 하여 안에서부터 다섯 개의 영역 \(A,\;B,\;C,\;D,\;E\) 로 나누고, 서로 다른 \(3\) 가지 색의 물감을 칠하여 색칠된 문양을 만들려고 한다. 각 영역은 \(1\) 가지 색으로만 칠하고, 이웃한 영역은 서로 다른 색을 칠한다. \(3\) 가지 색의 물감은 각각 \(10\) 통 이하만 사용할 수 있고 물감 \(1\) 통으로는 영역 \(A\) 의 넓이 만큼만 칠할 수 있을 때, 만들 수 있는 서로 다르게 색칠된 문양의 개수는? ① \(9\) ② \(12\) ③ \(15\) ④ \(18\) ⑤ \(21\) 정답 ②

\(50\) 이하의 자연수 \(n\) 중에서 \(\sum \limits _{k=1}^{n} {_n {\rm C} _k}\) 의 값이 \(3\) 의 배수가 되도록 하는 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 25

다음은 \(n\) 이 \(2\) 이상의 자연수일 때 \(\sum \limits _{k=1}^{n} k \left ( _n {\rm C} _k \right )^2\) 의 값을 구하는 과정이다. 두 다항식의 곱 \(\left ( a_0 +a_1 x + \cdots + a_{n-1} x^{n-1} \right ) \left ( b_0 + b_1 x + \cdots + b_n x^n \right ) \) 에서 \(x^{n-1}\) 의 계수는 \(a_0 b_{n-1} +a_1 b_{n-2} + \cdots + a_{n-1} b_0\;\;\;\cdots \cdots (*)\) 이다. 등식 \((1+x)^{2n-1} = (1+x)^{n-1} (1+x)^n \) 의 좌변에서 \(x^{n-1}\) 의 계수는 ( 가 )이..

등식 \(\sum \limits _{k=0}^{10} (-x)^k = \sum \limits _{k=0}^{10} a_k (1+x)^k \) 을 만족하는 상수 \(a_k\) 중 \(a_2\) 의 값을 구하시오. (단, \(0 \le k\le 10\) ) 정답 165

\(3\times 3\) 행렬 \(A\) 의 모든 성분은 \(0\) 또는 \(1\) 이다. 행렬 \(A^t\) 의 \((i,\;j)\) 원소는 행렬 \(A\) 의 \((j,\;i)\) 원소와 같다고 한다. \((i,\; j=1,\;2,\;3)\) 예를 들어, \(A= \left ( \matrix {0 & 1& 0 \\ 0&1&0 \\ 1&1&0} \right )\) 이면 \(A^t = \left ( \matrix {0&0&1 \\ 1&1&1 \\ 0&0&0} \right ) \) 이다. 행렬 \( A \left ( \matrix {1\\1\\1}\right ) \) 의 세 성분과 \(A^t \left ( \matrix {1\\1\\1\\} \right ) \) 의 세 성분이 모두 같다고 할 때, 행렬 \..

아래 그림은 합동인 직사각형 \(16\) 개를 연결하여 만든 도형을 나타낸 것이다. 이 도형의 선들로 이루어질 수 있는 직사각형 중 \(\bullet\) 을 포함한 것의 개수를 구하시오. 정답 27