수악중독

$x$ 에 대한 연립부등식 $$3x-1

원 $(x-a)^2 + (y-a)^2 = b^2$ 을 $y$ 축의 방향으로 $-2$ 만큼 평행이동한 도형이 직선 $y=x$ 와 $x$ 축에 동시에 접할 때, $a^2-4b$ 의 값을 구하시오. (단, $a>2, \; b>0$) 더보기 정답 $6$

그림과 같이 좌표평면에서 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프 위의 점 ${\rm P}(1, \; 1)$ 에서의 접선을 $l_1$, 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $l_1$ 과 수직인 직선을 $l_2$ 라 하자. 직선 $l_1$ 이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$, 직선 $l_2$ 가 이차함수 $y=x^2$ 의 그래프와 만나는 점 중 점 $\rm P$ 가 아닌 점을 $\rm R$ 라 하자. 삼각형 $\rm PRQ$ 의 넓이를 $S$ 라 할 때, $40S$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $125$

좌표평면에서 원 $x^2+(y-1)^2=1$ 과 직선 $y=mx-m+1$ 이 서로 다른 두 점 $\rm P, \; Q$ 에서 만난다. 선분 $\rm PQ$ 와 호 $\rm PQ$ 로 둘러싸인 도형 중 넓이가 작은 도형의 넓이를 $S_1$, 선분 $\rm OQ$ 와 호 $\rm OQ$ 로 둘러싸인 도형 중 넓이가 작은 도형의 넓이를 $S_2$ 라 하자. $S_1=S_2$ 를 만족시키는 모든 실수 $m$ 의 값의 합을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표보다 크다.) 더보기정답 $2$

그림과 같이 세 점 ${\rm A}(0, \; 4)$, ${\rm B}(-3, \; 0)$, ${\rm C}(4, \; -3)$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AC$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $\rm AB$ 에 평행한 직선이 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm Q$, 점 $\rm P$ 를 지나고 직선 $\rm BC$ 에 평행한 직선이 선분 $\rm AB$ 와 만나는 점을 $\rm R$, 점 $\rm Q$ 를 지나고 직선 $\rm AC$ 에 평행한 직선이 선분 $\rm AB$ 와 만나는 점을 $S$ 라 하자. 사다리꼴 $\rm PRSQ$ 의 넓이의 최댓값이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $\..

두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $(a+b-1) \left \{ (a+b)^2+a+b+1 \right \}=8$ 일 때, $(a+b)^3$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ⑤

$x$ 에 대한 다항식 $x^4-4x^2+a$ 가 $x-1$ 로 나누어떨어질 때의 몫을 $Q(x)$ 라 하자. $Q(a)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $24$ ② $25$ ③ $26$ ④ $27$ ⑤ $28$ 더보기 정답 ①

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$p: x^2-5x-6 \le 0, \\ q:(x-a)(x-a-2) \le 0$$ 에 대하여 $p$ 가 $q$ 이기 위한 필요조건이 되도록 하는 모든 정수 $a$ 의 개수는? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ②

$x$ 에 대한 부등식 $|3x-1| ① $4$          ② $\dfrac{17}{4}$          ③ $\dfrac{9}{2}$          ④ $\dfrac{19}{4}$          ⑤ $5$ 더보기정답 ⑤

좌표평면에서 직선 $3x+4y+17=0$ 을 $x$ 축의 방향으로 $n$ 만큼 평행이동한 직선이 원 $x^2+y^2=1$ 에 접할 때, 자연수 $n$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④