수학1_수열의 극한_점화식과 극한_난이도 중

수직선 위에 두 점 \({\rm A}_1 (a) , \;\; {\rm A}_2 (b) \) 에 대하여 \(\overline {\rm A_1 A_2}\) 를 \(3:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm A_3\), \(\overline {\rm A_2 A_3} \) 을 \(3:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm A_4 , \cdots\) 와 같이 무한히 점을 잡아나갈 때, 점 \({\rm A}_n\) 의 \(x\) 좌표를 \(x_n\) 이라 하자. 이 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} x_n \) 의 값은?
 
① \(\dfrac{a+b}{2}\)          ② \(\dfrac{a+2b}{3}\)          ③ \(\dfrac{a+3b}{4}\)          ④ \(\dfrac{a+4b}{5}\)          ⑤  \(\dfrac{a+5b}{6}\)          

정답 ④