수학1_수열의 극한_극한의 활용_점화식의 극한_난이도 중

수직선 위의 두 점 $\rm A_1 (0) ,\; A_2 (90)$ 에 대하여 $\overline {\rm A_1 A_2}$ 를 $3:1$ 로 내분하는 점을 $\rm A_3$, $\overline{\rm A_2 A_3}$ 를 $3:1$ 로 내분하는 점을 $\rm A_4 , \; \cdots , \; \overline{{\rm A}_{\it n} {\rm A}_{{\it n}+1}}$ 을 $3:1$ 로 내분하는 점을 ${\rm A}_{n+2}$ 라 하자. 점 ${\rm A}_n$ 의 좌표를 $a_n$ 이라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} a_n$ 의 값을 구하시오. 

정답 72