수학1_수열_등비수열_등비수열의 합_난이도 상

그림과 같이 넓이가 \(1\) 인 정삼각형 \(A_0\) 에서 시작하여 도형 \(A_1 , \; A_2 , \; \cdots\) 를 만든다. 여기서 \(A_n\) 은 \(A_{n-1}\) 의 각 변의 \(3\) 등분점을 꼭짓점으로 가지는 정삼각형을 \(A_{n-1}\) 의 바깥쪽에 덧붙인 도형이다.
(1) 도형 \(A_n\) 의 변의 개수를 구하시오.
(2) 도형 \(A_n\) 의 넓이를 \(S_n\) 이라고 할 때, \(S_n\) 을 구하시오.

 

정답 (풀이 참조)