수학2_미분_접선의 방정식의 활용_난이도 상

\(0<x<\pi\) 의 범위에서 방정식 \(x\cos x + \sin x=0\) 의 해를 \(a\) 라 하자. 함수 \(y=\sin x\) 의 그래프 위에 세 점 \[{\rm P} (t, \; \sin t ), \;\;{\rm Q}(a,\; \sin a) ,\;\; {\rm R}(\pi ,\; 0)\;\;\; (0<t<a<\pi)\] 이 있다. 점 \(\rm P\) 가 움직일 때, 사각형 \(\rm OPQR\) 의 넓이 \(S\) 의 최댓값은?

① \(\sin \dfrac{a}{2}\)          ② \(\dfrac{a}{2} \sin \dfrac{a}{2}\)          ③ \(\dfrac{a}{2} \sin a\)          ④ \(a \sin a\)          ⑤ \(2a \sin a\)

정답 ④