수학2_미분_접선의 방정식의 활용_난이도 상

$0<x<\pi$ 의 범위에서 방정식 $x\cos x + \sin x=0$ 의 해를 $a$ 라 하자. 함수 $y=\sin x$ 의 그래프 위에 세 점 ${\rm P} (t, \; \sin t ), \;\;{\rm Q}(a,\; \sin a) ,\;\; {\rm R}(\pi ,\; 0)\;\;\; (0<t<a<\pi)$ 이 있다. 점 $\rm P$ 가 움직일 때, 사각형 $\rm OPQR$ 의 넓이 $S$ 의 최댓값은?

① $\sin \dfrac{a}{2}$          ② $\dfrac{a}{2} \sin \dfrac{a}{2}$          ③ $\dfrac{a}{2} \sin a$          ④ $a \sin a$          ⑤ $2a \sin a$

정답 ④