수학2_함수의 극한_지수로그함수의 극한_난이도 상

\(a>0,\;\;b>0,\;\;a\ne 1,\;\; b \ne 1\) 일 때, 함수 \[f(x)=\dfrac{b^x +\log _a x}{a^x + \log _b x}\] 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(1<a<b\) 이면 \(x>1\) 인 모든 \(x\) 에 대하여 \(f(x)>1\) 이다.

ㄴ. \(b<a<1\) 이면 \(\lim \limits_{x \to \infty} f(x)=0\) 이다.

ㄷ. \(\lim \limits_{x \to +0} f(x)=\log _a b\)

① ㄱ          ② ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③