수학1_수열의 극한_극한 진위_극한의 성질_난이도 중

무한수열 \(\{a_n\},\;\{ b_n\}\) 에 대하여 <보기> 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(\alpha\) 는 상수)

ㄱ. \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n = \alpha ,\;\; \lim \limits _{n \to \infty} b_n =0 \) 이면 \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n b_n =0\) 이다.

ㄴ.  \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n = \alpha ,\;\; \lim \limits _{n \to \infty} (a_n - b_n )=0 \) 이면 \(\lim \limits _{n \to \infty} b_n =\alpha \) 이다. 

ㄷ.  \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n = \infty ,\;\; \lim \limits _{n \to \infty} (a_n -b_n) =0 \) 이면 \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac {b_n}{a_n}} =1\) 이다. 

① ㄱ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤