기하와 벡터_이차곡선_쌍곡선의 정의_난이도 중

다음 그림과 같이 쌍곡선 ${\dfrac{x^2}{9}} - {\dfrac{y^2}{16}} = 1$  위의 동점 ${\rm P} \left ( x,\;y \right )$ 와 이 쌍곡선의 두 초점 $\rm F,\; F'$ 가 있다. 삼각형 $\rm PFF'$ 의 내접원 $\rm O'$ 와 $\overline {\rm FF'}$ 와 접하는 점을 $\rm Q$ 라 할 때, 두 선분 $\rm QF$와 $\rm QF'$ 의 길이의 곱 $\overline {\rm QF} \times \overline {\rm QF'}$ 의 값을 구하시오. 

정답 16