정규분포의 표준화_난이도 중 (2024년 7월 전국연합 고3 확통 29번)

 

 

두 양수 $m, \; \sigma$ 에 대하여 확률변수 $X$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left (m, \; 1^2 \right )$, 확률변수 $Y$ 는 정규분포 $\mathrm{N} \left (m^2+2m+16, \; \sigma^2 \right )$ 을 따르고, 두 확률변수 $X, \; Y$ 는 $\mathrm{P}(X \le 0)=\mathrm{P}(Y \le 0)$ 을 만족시킨다. $\sigma$ 의 값이 최소가 되도록 하는 $m$ 의 값을 $m_1$ 이라 하자. $m=m_1$ 일 때, 두 확률변수 $X, \; Y$ 에 대하여 $\mathrm{P}(X \ge 1) = \mathrm{P}(Y \le k)$ 를 만족시키는 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $70$