부정적분 & 사차함수 그래프의 개형_난이도 상 (2024년 6월 평가원 고3 21번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $f'(a) \le 0$ 인 실수 $a$ 의 최댓값은 $2$ 이다.

(나) 집합 $\{x | f(x)=k\}$ 의 원소의 개수가 $3$ 이상이 되도록 하는 실수 $k$ 의 최솟값은 $\dfrac{8}{3}$ 이다.

 

$f(0)=0, \; f'(1)=0$ 일 때, $f(3)$ 의 값을 구하시오. 

 

정답 $15$