집합의 연산_난이도 중 (2024년 3월 전국연합 고2 28번)

 

 

$1$ 보다 큰 자연수 $k$ 에 대하여 전체집합 $$U=\{x|x\text{ 는 } k \text{ 이하의 자연수}\}$$ 의 두 부분집합 $$A=\{x|x\text { 는 } k \text{ 이하의 짝수}\}, \quad B=\{x|x \text { 는 } k \text{ 의 약수}\}$$ 가 $n(A) \times n((A \cup B)^C)=15$ 를 만족시킨다. 집합 $(A \cup B)^C$ 의 모든 원소의 곱을 구하시오. 

 

정답 $189$