$a>\sqrt{2}$ 인 실수 $a$ 에 대하여 함수 $f(x)$ 를 $$f(x)=-x^3+ax^2+2x$$ 라 하자. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{O}(0, \; 0)$ 에서의 접선이 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{O}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{A}$ 라 하고, 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $\mathrm{A}$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 점 $\mathrm{A}$ 가 선분 $\mathrm{OB}$ 를 지름으로 하는 원 위의 점일 때, $\overline{\mathrm{OA}}\times \overline{\mathrm{AB}}$ 의 값을 구하시오.
