적분의 성질 & 넓이와 적분_난이도 상 (2023년 10월 전국연합 고3 14번)

 

최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f'(2)=0$ 인 이차함수 $f(x)$ 가 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\displaystyle \int_4^n f(x)dx \ge 0$$ 을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f(2)<0$

ㄴ. $\displaystyle \int_4^3 f(x)dx > \int_4^2 f(x)dx$

ㄷ. $6 \le \displaystyle \int_4^6 f(x)dx \le 14$

 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③