입체도형의 부피&부분적분법_난이도 중(2023년 11월 수능 미적 26번)

 

 

그림과 같이 곡선 $y=\sqrt{(1-2x)\cos x} \; \left (\dfrac{3}{4}\pi \le x \le \dfrac{5}{4}\pi \right )$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=\dfrac{3}{4}\pi, \; x=\dfrac{5}{4}\pi$ 로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는 입체도형이 있다. 이 입체도형을 $x$ 축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형일 때, 이 입체도형의 부피는?

 

 

① $\sqrt{2}\pi-\sqrt{2}$          ② $\sqrt{2}\pi-1$          ③ $2\sqrt{2}\pi-\sqrt{2}$          ④ $2\sqrt{2}\pi-1$          ⑤ $2\sqrt{2}\pi$

 

정답 ③