원의 벡터 방정식_난이도 하 (2023년 9월 평가원 고3 기하 25번)

 

 

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(4, \; 3)$ 에 대하여 $$\left | \overrightarrow{\mathrm{OP}} \right | = \left | \overrightarrow{\mathrm{OA}} \right |$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

① $2\pi$          ② $4\pi$          ③ $6\pi$          ④ $8\pi$          ⑤ $10\pi$

 

정답 ⑤

점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형은 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\overline{\mathrm{OA}}=5$ 인 원이다.
따라서 점 $\mathrm{P}$ 가 나타내는 도형의 길이는 원의 둘레의 길이 $10\pi$ 와 같다.