미적분과 통계기본_함수의 극한_극한의 활용_난이도 상

곡선 \(y=x^2\) 위에 두 점 \({\rm P}\left (a,\;a^2 \right ), \;\;{\rm Q}\left ( b,\; b^2 \right )\) 이 있다. 원점 \(\rm O\)와 점 \({\rm A}(1,\;1)\) 을 지나는 직선과 두 점 \(\rm P,\;Q\) 를 지나는 직선의 교점을 \(\rm G\) 라고 하자. \(\overline {\rm PQ} = \sqrt{2}\) 를 만족시키면서 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 에 한없이 가까워질 때, 교점 \(\rm G\)가 한없이 가까워지는 점의 좌표는?
(단, \(a<b,\;\;a+b \ne1\) )

① \((1,\;1)\)                                   ② \( \left ( {\Large \frac{3}{4}},\; {\Large \frac{3}{4}} \right )\)                       ③ \( \left ( {\Large \frac{\sqrt{3}}{2}},\; {\Large \frac{\sqrt{2}}{2}} \right )\)
④ \( \left ( {\Large \frac{2\sqrt{2}}{3}},\; {\Large \frac{2\sqrt{2}}{4}} \right )\)                  ⑤ \( \left ( {\Large \frac{2}{3}},\; {\Large \frac{2}{3}} \right )\)          

정답 ②