미적분과 통계기본_함수의 연속성_중간값의 정리_난이도 중

실수 전체에서 연속인 함수 \(f(x)\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=f(x+1)\) 이 중간값의 정리에 의해 \(-1<x<1\) 에서 적어도 하나의 실근을 갖는다고 할 때, 다음 중 항상 성립하는 것은?

① 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(x)<f(x+1)\)
② \(-1<x<1\) 에서 \(f(x)<f(x+1)\)
③ \(-1<x<1\) 에서 \(f(-x)=f(x),\;\; f(0)<0\)
④ \(\{f(0)-f(-1)\}\{f(2)-f(1)\} <0\)
⑤ \(\{f(0)-f(-1)\}\{f(2)-f(1)\}>0\)

정답 ④