복소수의 연산_$i$의 주기성_난이도 상 (2020년 11월 전국연합 고1 28번)

 

 

복소수 $z=\dfrac{i-1}{\sqrt{2}}$ 에 대하여 $$z^n+\left ( z + \sqrt{2} \right )^n = 0$$ 을 만족시키는 $25$ 이하의 자연수 $n$ 의 개수를 구하시오. (단, $i=\sqrt{-1}$)

 

정답 $6$