연립부등식_해로부터 부등식 만들기_난이도 중 (2019년 6월 전국연합 고1 15번)

 

 

$x$ 에 대한 연립부등식 $\begin{cases}x+2>3 \\ 3x<a+1\end{cases}$ 을 만족시키는 모든 정수 $x$ 의 값의 합이 $9$ 가되도록 하는 자연수 $a$ 의 최댓값은?

 

① $10$          ② $11$          ③ $12$          ④ $13$          ⑤ $14$

 

정답 ⑤

연립부등식을 풀면 $1<x<\dfrac{a+1}{3}$ 이다.

따라서 부등식을 만족하는 정수는 $2$ 부터 가능하고 $2+3+4=9$ 이므로 $4<\dfrac{a+1}{3} \le 5$ 를 만족해야 한다.

즉, $11<a \le 14$ 이고, 자연수 $a$ 의 최댓값은 $14$ 이다.