이차방정식의 활용_난이도 하 (2019년 6월 전국연합 고1 14번)

 

 

망원경에서 대물렌즈 지름의 길이를 구경이라 하고 천체로부터 오는 빛을 모으는 능력을 집광력이라고 한다. 구경이 $D \; (\rm mm)$ 인 망원경의 집광력 $F$ 는 다음과 같은 관계식이 성립한다. $$F=kD^2 \; (\text{단, }k \text{는 양의 상수이다.})$$ 구경이 $40$ 인 만원경 $A$ 의 집광력은 구경이 $x$ 인 망원경 $B$ 의 집광력의 $2$ 배일 때, $x$ 의 값은?

 

① $10\sqrt{2}$          ② $15\sqrt{2}$          ③ $20\sqrt{2}$          ④ $25\sqrt{2}$          ⑤ $30\sqrt{2}$

 

정답 ③

$k \times 40^2 = 2 \times k \times x^2$

$x^2=\dfrac{1600}{2}=800$

$x=20\sqrt{2}$