연립이차방정식의 활용_난이도 중하(2019년 6월 전국연합 고1 18번)

 

 

한 변의 길이가 $a$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 와 한 변의 길이가 $b$ 인 정사각형 $\rm EFGH$ 가 있다. 그림과 같이 네 점 $\rm A, \; E, \; B, \; F$ 가 한 직선 위에 있고 $\overline{\rm EB}=1, \; \overline{\rm AF}=5$ 가 되도록 두 정사각형을 겹치게 놓았을 때, 선분 $\rm CD$ 와 선분 $\rm HE$ 의 교점을 $\rm I$ 라 하자. 직사각형 $\rm EBCI$ 의 넓이가 정사각형 $\rm EFGH$ 의 넓이의 $\dfrac{1}{4}$ 일 때, $b$ 의 값은? (단, $1<a<b<5$)

 

 

① $-2+\sqrt{26}$          ② $-2+3\sqrt{3}$          ③ $-2+2\sqrt{7}$         

④ $-2+\sqrt{29}$          ⑤ $-2+\sqrt{30}$

 

정답 ③